Memória longa em dados intradiários: um estudo sobre projeções baseadas na ordem fracionária de integração dos retornos de ações e índices de ações

Abstract

Mandelbrot (1971) demonstrou a importância de considerar dependências de longo prazo na precificação de ativos - o método tradicional para mensurá-las, encontrado em Hurst (1951), faz uso da estatística R/S. Paralelamente a isso, Box e Jenkins (1976; edição original de 1970) apresentaram sua famosa metodologia para determinação da ordem dos parâmetros de modelos desenvolvidos no contexto de processos com memória de curto prazo, conhecidos por ARIMA (acrônimo do inglês Autoregressive Integrated Moving Average). Estimulados pela percepção de que um modelo que pretenda representar fielmente o processo gerador de dados deva explicar tanto a dinâmica de curto prazo quanto a de longo prazo, Granger e Joyeux (1980) e Hosking (1981) introduziram os modelos ARFIMA (de onde o F adicionado vem de Fractionally), uma generalização da classe ARIMA, nos quais a dependência de longo prazo estimada é relacionada ao valor do parâmetro de integração. Pode-se dizer que a partir de então processos com alto grau de persistência passaram a atrair cada vez mais o interesse de pesquisadores, o que resultou no desenvolvimento de outros métodos para estimá-la, porém sem que algum tenha se sobressaído claramente – e é neste ponto que o presente trabalho se insere. Por meio de simulações, buscou-se: (1) classificar diversos estimadores quanto a sua precisão, o que nos obrigou a; (2) determinar parametrizações razoáveis desses, entendidas aqui como aquelas que minimizam o viés, o erro quadrático médio e o desvio-padrão. Após rever a literatura sobre o tema, abordar estes pontos se mostrou necessário para o objetivo principal: elaborar estratégias de negociação baseadas em projeções feitas a partir da caracterização de dependências em dados intradiários, minuto a minuto, de ações e índices de ações. Foram analisadas as séries de retornos da ação Petrobras PN e do Índice Bovespa, com dados de 01/04/2013 a 31/03/2014. Os softwares usados foram o S-Plus e o R.

Mandelbrot (1971) demonstrated the need to take into account long-term dependences when pricing assets – the traditional method to measure it, proposed by Hurst (1951), is based on the R/S statistic. In parallel to this, Box and Jenkins (1976; first edition in 1970) presented their famous methodology to determine the order of the parameters of models developed in the context of short memory processes, known as ARIMA (acronym to Autoregressive Integrated Moving Average). Motivated by the perception that a model that aims to described correctly the data generating process needs to explain both the short-term as well as the longterm dynamics, Granger and Joyeux (1980) and Hosking (1981) introduced the ARFIMA models (the F is due to the added term Fractionally), a generalization of the ARIMA class, in which the estimated long-term dependence is related to the value of the integration parameter. It can be said that since then processes with a high degree of persistence have attracted greater interest of researchers, what resulted in the development of new methods to estimated it, although none of them has clearly excelled – and is at this point that the present work stands itself. Through simulations, we targeted to: (1) rank many estimators according to precision, what showed the necessity to; (2) determine reasonable values for the input parameters, defined as those that minimize the bias, the mean squared error and the standard deviation. Past reviewing the literature about the subject, analyzing these points proved necessary to the main objective: creating trading strategies based on forecasts derived through the characterization of dependences in intradaily quotes, minute by minute, of equities and equity indexes. In the tests were analyzed the Petrobras PN and Bovespa Index returns time series, from the period ranging from April 1st, 2013 to March 31st, 2014. The softwares used were the S-Plus e the R.