Desenvolvimento de um modelo de programação convexa para o problema de fluxo de potência ótimo

Abstract

Neste trabalho, o modelo matemático do problema de fluxo de potência ótimo básico não linear é analisado e manipulado algebricamente para obter um modelo de programação convexa, do tipo cônico de segunda ordem. O conceito de envelopes convexos é apresentado para tratar a não linearidade e não convexidade da restrição trigonométrica inversa que surge ao escrever o modelo de FPO como um modelo cônico. Aplicando duas proposições apresentadas neste trabalho a restrição trigonométrica é resolvida em um pré-processamento por um solver de otimalidade local, neste caso o KNITRO, que enumera todas as possibilidades dos pontos de KKT para obter os envelopes convexos e tornar o modelo de FPO totalmente convexo. O modelo é implementado no AMPL e é resolvido com solvers de otimalidade global com sistemas testes da literatura, nesta tese usam-se os sistemas testes IEEE 14, 30, 57 e 118 barras. Os resultados obtidos são validados comparando-os com resultados fornecidos pelo Matpower, que é um simulador para FPO. Como contribuição desta tese, o modelo convexo de FPO obtido é utilizado como exemplo de aplicações no problema de despacho ótimo de potência ativa e reativa, considerando competições via programação binível. São apresentados dois modelos biníveis e dois modelos uníveis. O modelo iterativo convexo utiliza-se do modelo proposto de FPO convexo e as não linearidades são convexificadas fazendo uso dos envelopes de McCormick. O conceito de dualidade forte é empregado afim de obter um modelo unível convexo. Os modelos biníveis e uníveis são implementados em AMPL e resolvidos utilizando solvers de otimalidade local e global, utilizando os mesmos sistemas testes IEEE do modelo cônico e ainda acrescentando mais dois sistemas testes, um de 2 barras e outro de 8 barras. Os principais resultados obtidos com os quatro modelos de despacho ótimo de potência ativa e reativa propostos são apresentados e discutidos.

In this work, the basic nonlinear mathematical model for the optimal power flow (OPF) problem is analyzed and manipulated algebraically in order to obtain a second-order conic convex programming model. The concept of convex envelopes is presented to deal with the nonlinearity and nonconvexity of the inverse trigonometric constraint that arises when transforming the nonconvex OPF model into an equivalent conic model. By applying two propositions presented in this work, the trigonometric constraint is solved in a pre-processing stage by a local optimization solver, in this case, the KNITRO solver, which considers all the possibilities of the KKT points to obtain the convex envelopes and find a completely convex OPF model, is used. The model is implemented in AMPL and is solved via global optimization solvers while to show the effectiveness of the model several IEEE systems such as the IEEE 14-, 30-, 57-, and 118-bus systems are used. The obtained results are validated by comparing them with the results provided by Matpower, which is an OPF solver. As a contribution of this thesis, the obtained convex OPF model is used as an application in the active and reactive optimal power dispatch problem, considering competition via bilevel programming. Two bilevel models and two single-level models are presented. The convex iterative model uses the proposed convex OPF model, and the nonlinearities are convexified using McCormick envelopes. The concept of strong duality is employed to obtain a single-level convex model. The bilevel and the single-level models are implemented in AMPL and solved using local and global optimization solvers for the 2-bus system, 8-bus system, and the aforementioned IEEE test systems. The main results obtained with the four proposed models for active and reactive optimal power dispatch are presented and discussed.