Nonconvexity in optimal control problems: an approach by automated numerical simulations

Abstract

Esta Tese de Doutorado é composta pelo estudo da aplicação de simulações numéricas automatizadas para solucionar problemas de controle ótimo (PCO) não convexos. Um algoritmo para tratar PCOs não convexos é apresentado como a principal contribuição da Tese. Outra contribuição, a estrutura ASAF - Automated Simulation and Analysis Framework, codificada em linguagem Python e baseada em modernas ferramentas de modelagem, simulação, JModelica.org, e otimização, Interior-Point Optimizer (IPOPT), é utilizada como auxílio para aplicação do referido algorítmo. O algoritmo proposto foi testado de forma metodológica com escala métrica e quatro PCOs não convexos com soluções analíticas exatas conhecidas. A viabilidade de aplicação do algoritmo foi verificada por clássicos métodos estatísticos aplicados aos dados das simulações, alcançando-se os resultados esperados e fundamentando-se a possibilidade de se tratar PCOs não convexos de soluções desconhecidas. Assim, esta Tese apresenta uma contribuição relevante para o tratamento de PCOs não convexos, ao propor um algoritmo para, com uso eficaz dos crescentes recursos computacionais de metaprogramação e automatização, obter solução subótima recomendada aceitável. A mediana da efetividade do algoritmo é estimada, a partir de testes estatísticos, em 93%, com significância de 0,05 (95% de confiança).

This doctoral Thesis is comprised by the study of the application of automated numerical simulations to solve nonconvex optimal control problems (OCP). An algorithm to treat nonconvex OCPs is presented as the main contribution of the Thesis. Another contribution of the Thesis, the ASAF-Automated Simulation and Analysis Framework, coded in Python language and based on modern tools of modeling, simulation, JModelica.org, and optimization, Interior-Point Optimizer (IPOPT), is used as an aid in the application of this algorithm. The proposed algorithm was tested by a methodological procedure with a metric scale and four nonconvex OCPs with known exact analytical solutions. The feasibility of using the algorithm was verified by classic statistical methods applied to the simulations data, achieving the expected outcome and grounding the possibility to treat nonconvex OCPs of unknown solutions. Thus, this Thesis presents a relevant contribution to the treatment of nonconvex OCPs, by proposing an algorithm to, upon the effective use of the increasing computer resources of metaprogramming and automation, obtain an acceptable sub-optimal recommended solution. The median of the algorithm effectiveness is estimated, from statistical tests, in 93%, with a significance of 0.05 (95% confidence).