Leis de escala e expoentes críticos em mapeamentos hamiltonianos bidimensionais

Abstract

Dynamical systems described by nonlinear mappings have received much attention in the last decades. The description of Hamiltonian systems often leads to area preserving discrete mappings. In this project we investigate a class of systems that can be described by a Hamiltonian which is composed by an integrable as well as a non integrable part. The main goal of this work is to investigate some scaling properties, localization of invariant spanning curves, and characterization of critical exponents for a family of discrete, nonlinear and area preserving mappings. Moreover we aim to compare our numerical ndings - obtained from a set of scaling hypotheses - with a theoretical approach.

Sistemas dinâmicos descritos por mapeamentos discretos tem sido estudados amplamente durante vários anos. A descrição de sistemas Hamiltonianos conduz muitas vezes a mapeamentos discretos bidimensionais e que preservam a area no espaço de fases. Neste projeto, consideraremos como objeto de estudo uma clase de sistemas que podem ser descritos por um Hamiltoniano composto por uma parte integrável e uma parte não integrável. O objetivo principal desse trabalho de conclusão de curso é investigar algumas propriedades de escala, localização de curvas invariantes, obtenção de expoentes críticos em uma família de mapeamentos bidimensionais, e fazer uma comparação com os resultados esperados pela teoria e os resultados obtidos experimentalmente, usando um formalismo excencialmente fenomenológico.