Cubo mágico: propriedades e resoluções envolvendo Álgebra e Teoria de Grupos

Abstract

The Rubik's Cube is one of the most famous puzzle of the world, and generally attracts the attention of many people, especially mathematicians. The challenge, shapes, symmetries and movements induce the idea of being in front of a mathematical object. And we can go further. The actions and movements in the magic cube are elements that meet all the conditions of the structure of a group, as well as relate to a group of permutations. In light of the Group Theory and Permutations groups we will examine some sequences of movements such as commutators and conjugates. There are several algorithms that solve the magic cube and which are easy to obtain, for example, at the Internet. The aim of this dissertation, beyond to show a resolution, is to provide a path beyond simple memorization of an algorithm in order to understand it. Consequently, the justi cation for the possibility of solving a Rubik's Cube is math and not empirical.

O cubo mágico é um dos quebra-cabeças mais famosos do mundo, e em geral atrai a atenção de muita gente, em especial a dos matemáticos. O desa o, as formas, simetrias e movimentos induzem a ideia de estarmos diante de um objeto matemático. E podemos ir além. As ações e movimentos no cubo mágico são elementos que atendem a todas as condições da estrutura de um grupo, assim como também se relacionam com um grupo de permutações. À luz da Teoria de Grupos e dos Grupos de Permutações, iremos analisar algumas sequências de movimentos como os comutadores e conjugados. Existem vários algoritmos que resolvem o cubo mágico e que são fáceis de serem obtidos, por exemplo, na internet. O objetivo desta dissertação, além de trazer uma proposta de resolução, é o de proporcionar um caminho para além da simples memorização de um algoritmo, no sentido de compreendê-lo. Consequentemente, a justi cativa para a possibilidade de se resolver um cubo mágico é de ordem matemática e não empírica.