Projeto de reguladores fuzzy Takagi-Sugeno utilizando as condições iniciais da planta

Abstract

Este trabalho aborda o problema de modelagem e controle de uma classe de sistemas não-lineares utilizando modelos Fuzzy Takagi-Sugeno (TS). A contribuição principal foi a flexibilização dos ganhos do controlador, em função das condições iniciais da planta, tornando os controladores mais relaxados. A matriz X, positiva definida, relacionada à função de Lyapunov V(x(t))=xT(t)X-1x(t) é relaxada utilizando o conceito de politopo, em relação ao politopo das condições iniciais. O controlador, descrito por modelos fuzzy TS do mesmo tipo da planta, apresenta seus ganhos dependentes das condições iniciais. As análises de estabilidade e problemas de projetos de sistemas de controle são descritos através de Desigualdades Matriciais Lineares (em inglês, Linear Matrix Inequalities (LMIs)), que podem ser resolvidos eficientemente por técnicas de programação convexa. As técnicas de projeto também permitem a especificação da resposta transitória através da taxa de decaimento e especificação de restrições nas entradas e saídas do sistema. O projeto e a simulação do controle de um sistema bola-viga ilustram a aplicação das condições relaxadas de estabilidade para sistemas não-lineares.

This work considers the problem of modeling and designing of a class of nonlinear systems, described by Takagi-Sugeno (TS) fuzzy models. The main contribution was the flexibility of the controller s gains, was a functions of the initial conditions of plant, making the controllers to be more relaxed. The matrix X, positive definite, related to the Lyapunov function V(x(t))=xT(t)Px(t) is relaxed using the concept of convex polytope, in relation to the polytope of the initial conditions. The controller, that is described by a Takagi-Sugeno model with the same structure of the plant, has its gains depending on the initial conditions of the plant. The analysis of stability and problems of designing of control systems are described as the solution of LMIs (Linear Matrix Inequalities) that can be efficiently solved by convex programming techniques. The design methods also allows the specification of the decay rate, constraints on control input and output. One of the proposed methods system is applied in the control of a ball-beam.