Álgebras de Hopf y categorı́as de fusión

Abstract

La tesis trata sobre las reglas de fusión y la resolubilidad de una categoría de fusión. En la primer parte de esta tesis se aborda el interrogante de si la condición de que una categoría de fusión sea o no resoluble está determinada por sus reglas de fusión, en base a las nociones de resolubilidad y nilpotencia introducidas por P. Etingof, D. Nikshych y V. Ostrik. Probamos que la respuesta es afirmativa para algunas familias de ejemplos no resolubles que surgen de representaciones de álgebras de Hopf semisimples asociadas a factorizaciones exactas de los grupos simétrico y alternante. La segunda parte está dedicada al caso de las categorías de fusión esféricas. En este contexto también consideramos el invariante provisto por la S-matriz del centro de Drinfeld y mostramos que este invariante sí determina la resolubilidad de una categoría de fusión siempre que ésta sea de tipo grupo.