Funciones zeta de grupos

Abstract

En esta tesis se estudian funciones zeta de grupos virtualmente nilpotentes. Por un lado se estudia la relación entre la abscisa de convergencia de estas funciones zeta con la estructura del grupo en consideración. Se muestran por ejemplo condiciones para que las funciones zeta de dos grupos tengan igual abscisa de convergencia. Esto lleva a la definición de nuevos invariantes numéricos para grupos unipotentes algebraicos sobre cuerpos de números de modo que si G es un grupo unipotente sobre el cuerpo de números racionales, entonces estos invariantes se obtienen como la abscisa de convergencia de las funciones zeta de cualquier subgrupo aritmético de G. Por otro la de se estudian propiedades analíticas de las funciones zeta de grupos virtualmente nilpotentes extendiendo las ya conocidas para grupos nilpotentes. Como aplicación de los métodos empleados se presentan los cálculos explícitos de las funciones zeta de subgrupos de los grupos almost-Bieberbach, es decir, los grupos fundamentales de las infra-nilvariedades.