G2-estructuras solitones en algebras de Lie nilpotentes

Abstract

Una forma natural de evolucionar una estructura G2 en una variedad diferenciable de dimensión 7, con el objeto de estudiar la existencia de métricas con holonomía G2, es el flujo laplaciano, introducido por Bryant. En este trabajo, se investiga la existencia de estructuras G2 cerradas que son solitones para dicho flujo en grupos de Lie nilpotentes. Se obtiene que las primeras siete de las doce álgebras de Lie nilpotentes que admiten una estructura G2 cerrada (clasicadas por Conti y Fernández), admiten un solitón de Laplace. Más aún, una de ellas admite una cantidad infinita salvo equivalencia y múltiplo, lo cual se contrapone al caso del flujo de Ricci. Por otro lado, se analiza cuáles de los solitones de Laplace encontrados satisfacen que la correspondiente métrica es también un solitón de Ricci, corroborando resultados de Fernández, Fino y Manero.

A natural way to evolve a G2-structure on a differentiable manifold of dimension 7, with the aim to study the existence of metrics with holonomy G2, is the Laplacian flow, introduced by Bryant. We investigate the existence of closed G2-structures which are solitons for such flow on nilpotent Lie groups. We obtain that seven of the twelve Lie algebras admitting a closed G2-structure (classified by Conti and Fernández) have a Laplacian soliton. Moreover, one of them admits a continuous family of Laplacian solitons which is pairwise non homothetic, which is in clear contrast with the Ricci flow case. On the other hand, we analyze which of these Laplacian solitons satisfies that the corresponding metric is a Ricci soliton, which confirms certain results by Fernández, Fino and Manero.