Continuación meromorfa de la resolvente del Laplaciano en espacios simétricos de curvatura negativa

Abstract

En este trabajo estudiamos la continuación meromórfa del núcleo de la resolvente del Laplaciano en varias situaciones. En primer lugar se considera el caso de los espacios simétricos de curvatura negativa G/K y el Laplaciano actuando en funciones infinitamente diferenciables, biinvariantes por K. En este caso se prueba que esta continuación tiene polos simples localizados en un subconjunto de _:frac12;, en una parametrización adecuada. El operador residuo asociado a cada uno de estos polos, tiene como imagen un Gc-módulo irreducible de dimensión finita cuya dimensión es determinada por medio de la fórmula de Weyl. En segundo término, como generalización, se estudia el caso de los espacios de Damek-Ricci. En este caso el grupo de isometrías no es semisimple por lo cual no es posible usar la teoría de representación de G. Sin embargo, por un estudio explícito del residuo, se prueba que la imagen es un operador de rango finito. Consideramos luego el caso del Laplaciano actuando en fibrados lineales sobre un espacio hiperbólico complejo. En este caso, los polos de la continuación meromorfa del núcleo de la resolvente tambien son simples pero las imágenes de los residuos incluyen no solo G-módulos de dimensión finita, sino también series discretas holomorfas y límites de series discretas.