Perturbaciones axiales de espacio-tiempos esféricamente simétricos

Abstract

Se estudian las perturbaciones lineales de las ecuaciones de Einstein alrededor de soluciones esféricamente simétricas. Se explica por qué no hay pérdida de generalidad al restringirse a perturbaciones axialmente simétricas. Esto motiva la aplicación del formalismo de reducción dimensional (por el vector de Killing axial) a la métrica perturbada. Aplicando a vacío (Schwarzschild), emerge naturalmente una descomposición de las ecuaciones en las que las cantidades desacoplan en dos modos. Esta propiedad encuentra su correspondencia con el formalismo tradicional donde la división viene dada por perturbaciones que tienen paridad definida bajo la aplicación del mapa antipodal. Las ecuaciones de Zerilli y Regge-Wheeler se recuperan de un modo covariante cuadridimensional, y asociadas a escalares del espacio-tiempo con una interpretación geométrica definida.