| dc.contributor | GUSTAVO RODRIGUEZ GOMEZ | |
| dc.contributor | PEDRO GONZALEZ CASANOVA HENRIQUEZ | |
| dc.creator | JOSE ANTONIO MUÑOZ GOMEZ | |
| dc.date | 2007-09 | |
| dc.date.accessioned | 2018-11-19T14:28:20Z | |
| dc.date.available | 2018-11-19T14:28:20Z | |
| dc.identifier | http://inaoe.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1009/637 | |
| dc.identifier.uri | http://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/2258779 | |
| dc.description | La presente tesis trata sobre la solución numérica de ecuaciones en derivadas
parciales mediante funciones de base radial. En la primera parte investigamos
el orden de convergencia en h-c para una ecuación dependiente del tiempo de
tipo convección-difusión en una dimensión. Con base en la función radial multicuádrica, y con un esquema implícito y explicito en la discretización temporal,
observamos una tasa de convergencia exponencial en h-c, en donde el coeficiente
de la exponencial es reducido conforme incrementamos el número de Péclet.
Adicionalmente, mostramos numéricamente que el valor óptimo del parámetro
c decrece monotónicamente conforme el coeficiente de difusión es reducido.
En general, cuando utilizamos funciones de base radial para resolver ecuaciones
en derivadas parciales, la matriz resultante es por lo general densa y mal
condicionada. Por lo cual, el uso de métodos directos es aplicable solo a problemas
de moderado tamaño. En la segunda parte de este trabajo abordamos
dicho problema empleando descomposición de dominio con nodos distribuidos
uniformemente. La estrategia propuesta es aplicada a un problema dependiente
del tiempo en 2-dimensiones. Empleando un solo procesador, observamos una
disminución lineal en el tiempo de procesamiento conforme incrementamos el
número de particiones, por lo tanto, el esquema propuesto puede ser aplicado
a problemas de gran escala con cúmulos de computadoras.
El incremento uniforme en la densidad de los nodos induce una disminución
en el error de aproximación; sin embargo, aún con cúmulos de computadoras la
estrategia de refinamiento global de nodos es un método computacionalmente
ineficiente. En problemas en donde existen capas límite, zonas de alto gradiente
o una gran variación espacial en la solución, es conveniente aproximar dichos
problemas con un esquema de refinamiento local de nodos. La idea de refinamiento
local, consiste en densificar el número de nodos en las regiones en donde
se requiere de mayor exactitud. Con base en el error de interpolación local y
el esquema de celda×celda, se obtiene un método eficiente para el esquema de
refinamiento local con funciones de base radial. Este esquema es probado en
distintas ecuaciones diferenciales parciales en una y dos dimensiones, mostrando
la efectividad del método propuesto. El esquema desarrollado no requiere
de una malla para el proceso de refinamiento y puede extenderse a tres o más
dimensiones con fronteras complejas.
Finalmente, basándose en el es | |
| dc.format | application/pdf | |
| dc.language | spa | |
| dc.publisher | Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica | |
| dc.relation | citation:Muñoz-Gómez JA | |
| dc.rights | info:eu-repo/semantics/openAccess | |
| dc.rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 | |
| dc.subject | info:eu-repo/classification/Análisis numérico/Numerical analysis | |
| dc.subject | info:eu-repo/classification/Ecuaciones diferenciales parciales/Partial differential equations | |
| dc.subject | info:eu-repo/classification/Interpolación/Interpolation | |
| dc.subject | info:eu-repo/classification/cti/1 | |
| dc.subject | info:eu-repo/classification/cti/12 | |
| dc.subject | info:eu-repo/classification/cti/1206 | |
| dc.subject | info:eu-repo/classification/cti/120613 | |
| dc.title | Solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales mediante funciones radiales | |
| dc.type | Tesis | |
| dc.type | info:eu-repo/semantics/acceptedVersion | |
| dc.audience | students | |
| dc.audience | researchers | |
| dc.audience | generalPublic | |
