Simple answers to usual questions about unusual forms of the Evans' root locus plot

Abstract

After a first contact with Evans' root locus plots, in an introductory course about classical control theory, students usually pose questions for which the answers are not trivially found in the usual textbooks. Examples of such questions are: Can a branch intersect itself? Can two or more branches be coincident? Can a branch intersect its asymptote? In this paper devoted to helping teaching, numerical examples and an incremental property are used for answering some questions about unusual forms of root loci related to closed-loop control systems. In some cases, answering to these questions can be fundamental for making a correct sketch of a root locus.

Após um primeiro contato com gráficos de Evans de lugar das raízes, num curso introdutório sobre teoria de controle clássico, os estudantes normalmente fazem perguntas para as quais as respostas não são encontradas trivialmente nos livros-textos usuais. Exemplos de tais questões são: Um ramo pode se auto-interseccionar? Dois ou mais ramos podem ser coincidentes? Um ramo pode interseccionar sua assíntota? Neste artigo com fins didáticos, usam-se exemplos numéricos e uma propriedade incremental para responder algumas questões sobre formas incomuns de lugar das raízes relacionadas a sistemas de controle em malha fechada. Em alguns casos, responder a essas questões pode ser fundamental para fazer um esboç o correto de um lugar das raízes.