In this paper we identify techniques that studies the convex optimization and its importance in engineering applications, telecommunications, signal processing, economics, etc. then identifies the structure of the optimal solution, because any local solution is also a global solution and also there is associated duality theory of convex optimization problem and optimal conditions point that show whether the exact solution is found or best approximation to it. In recent years there have been significant advances in the use of convex optimization techniques in various application areas, such as those mentioned in the preceding paragraph and problems such as: location of sensors; Power optimization in mesh-like networks; image processing, production, etc. especially finding efficient solution to intractable problems that were originally manner. Therefore in this paper the mathematical models for solving convex optimization problems and where the optimal solution is found techniques is presented. In this paper the mathematical models for solving convex optimization problems and where the optimal solution is presented techniques. Due to the various applications of convex optimization, in this paper we solve the problem of optimizing a convex function f : Rn → R, under restrictions by posing convex regions also main objectives, analysis of the solution of the problem, the characterization of the solution of a convex problem and the application of this theory in economics or engineering problemsEn este trabajo identificamos las técnicas que estudia la optimización convexa y su importancia en aplicaciones de ingeniería, en telecomunicaciones, proceso de señales, economía, etc. pues permite identificar la estructura de la solución óptima, debido a que cualquier solución local es también una solución global y además existe una teoría de dualidad asociada al problema de optimización convexa y unas condiciones de punto optimal que permiten verificar si la solución hallada es la exacta o la mejor aproximación a ella. En los últimos años se han producido avances significativos en la utilización de técnicas de optimización convexa en las diversas áreas de aplicación, como las mencionadas en el párrafo anterior y en problemas como: localización de sensores; optimización de potencia en redes de tipo malla; tratamiento de imágenes, producción, etc. sobre todo hallando la solución de manera eficiente a problemas que originalmente eran intratables. Por lo tanto en este trabajo se presenta las diferentes técnicas matemáticas para la resolución de problemas de optimización convexa y donde se encuentra la solución óptima del problema. Debido a las diversas aplicaciones de la optimización convexa, aqui tambien resolvemos el problema de optimizar una función convexa f : Rn → R, bajo restricciones de regiones también convexas planteándonos como objetivos principales, el análisis de la solución del problema, la caracterización de la solución de un problema convexo, y la aplicación de esta teoría en problemas de economía o ingenieríaTesis