| dc.description | A técnica de estimação por máxima verossimilhança é uma das metodologias mais
utilizadas na área de Estatística. Em determinados modelos, esta técnica produz
um estimador viesado ou assintoticamente não-viesado. No último caso, a ordem
de magnitude dos vieses desses estimadores é em geral O(n−1) e seu desvio padrão
na ordem de O(n−1=2). Por esse motivo, esses vieses não são levados em conta em
amostras de tamanho grande. Porém, em pequenas amostras esse viés na estima-
ção pode ter um signi cado importante. Assim, o estudo sobre diminuir o viés
do estimador de máxima verossimilhança torna-se bastante relevante em diversas
áreas, tais como, medicina, farmácia, biologia, entre outras, que necessitam de
precisão e ao mesmo tempo trabalham com amostras pequenas.
Durante décadas, muitos artigos foram publicados na área de correção de viés,
utilizando diversos tipos de modelos e técnicas de estimação. Neste trabalho, propomos
uma técnica de correção de viés baseada em uma sequência de translações
da função escore, de forma que a primeira translação é exatamente a que David
Firth propôs, ver [18]. Para isso, usamos inicialmente a expansão de Taylor
do estimador de máxima verossimilhança para realizar a primeira translação, o
zero desta função transladada é o estimador θ∗
0, que é o estimador proposto por
Firth. Com a expansão de Taylor deste estimador, realizamos outra translação
na função escore já transladada, encontrando o estimador θ∗
1. Sob determinadas
condições de regularidade, o viés deste novo estimador tem ordem de magnitude
O(n−3). Repetindo esse processo k-vezes, obtemos um estimador cujo viés tem
ordem de magnitude O(n−k), para k = 1, 2, . . . . Realizamos várias simulações de
Monte Carlo em uma grande variedade de situações e de modelos estatísticos.
No caso uniparamétrico, comparamos o desempenho do estimador θ∗
1 com o estimador
de máxima verossimilhança bθ, com θ∗
0, com bθ1 visto na equação 2.18 e
com o estimador eθ2 proposto por Ferrari et al [17], que pode ser visto na equação
2.19. No caso biparamétrico, comparamos o estimador θ∗
1 com os estimadores bθ
e θ∗
2. Os resultados das simulações mostram que esses estimadores, cuja proposta
é de corrigir viés, são competitivos entre si, mas há uma leve superioridade dos
estimadores θ∗
1 e eθ2. No caso biparamétrico é mais evidente a superioridade do
estimador θ∗
1, para n pequeno. | |
