| dc.description | Neste trabalho, pretendemos estudar as vantagens e as limitações dos modelos de acoplamento
de SIS(suscetíveis - infectados - suscetíveis) determinísticos e estocásticos. Nosso objetivo
principal é através de uma modelagem minimalista tentar explicitar algumas dificuldades encontradas
com a modelagem de doenças tão complexas como a Esquistossomose e as Infecçãoes
Hospitares. A alta variância nos dados obtidos em campo para tais modelos [6] têm sido um
obstáculo na descrição dessas doenças. É nossa intenção tentar descrever tal fenômeno como
sendo resultado de um simples acoplamento entre duas populações. Em um segundo momento,
pretendemos estabelecer relações entre conceitos determinísticos e os sistemas estocásticos a
exemplo do que é feito para o modelo SIS [19-b, 5, 10]. Tal relação permitiria uma melhor
descrição dos modelos estocásticos bem como discutir estratégias de controle. Para tanto, estudamos
a suscetibilidade dos modelos criados aos seus parâmetros de base. Como doenças
possíveis de serem estruturalmente conceituadas através de nossos modelos citamos novamente
os casos da Esquistossomose e das Infecções Hospitalares. Na primeira, temos a população de
humanos e a população de focos da doença. Na segunda, temos a população dos doentes e a
população composta por médicos e enfermeiros de um hospital. Com o propósito descrito acima,
desenvolvemos alguns modelos de acoplamento de modelos SIS determinísticos e estocásticos
para simular e estudar a dinâmica da difusão de infecções numa comunidade. Foi construído
um modelo estocástico computacional de acoplamento de dois SIS e um modelo determinístico
com propósito de descrever o modelo qualitativamente. Nos modelos determinísticos o valor
da reprodutividade basal representado pelo símbolo R0, determina a persistência ou extinção
da doença. Foi realizada uma análise da estabilidade do equilíbrio determinístico em função da
reprodutividade basal definida para o modelo determinístico. Para o modelo computacional,
estudamos a convergência para um equilíbrio do número de indivíduos infectados de cada popula
ção e da reprodutividade basal calculada. Analisamos o comportamento da reprodutividade
basal em função do tamanho de uma das populações e também, em função do tempo de recupera
ção dos indivíduos de uma população considerada. Observando a existência de epidemias
onde os indivíduos podem se infectar mais de uma vez(superinfecção) como por exemplo, a
esquistossomose, resolvemos acrescentar a condição de reinfecção no modelo computacional e
analisar o comportamento da reprodutividade basal. Foram construídos modelos estocásticos
de acoplamento de modelos SIS em tempo-discreto e em tempo-contínuo introduzindo um vetor
bidimensional de cadeias de Markov (X(t); Y (t)), t 0 onde X(t) representa o número de
indivíduos infectados de uma população H e Y (t), o número de indivíduos infectados de umapopulação F. Consideramos constantes os tamanhos das duas populações, as taxas de transmiss
ão e as taxas de recuperação. Estudamos numericamente o valor esperado do número de
indivíduos infectados da população H em função do tamanho da população F e, também, em
função do tempo de recuperação dos indivíduos da população F. Nos modelos estocásticos, em
alguns casos, o tempo até a extinção da doença pode ser muito longo. Portanto, investigamos a
possibilidade de construção de uma distribuição de probabilidade condicionada à não-extinção
da doença: a distribuição de probabilidade quase-estacionária. O tratamento analítico para a
sua obtenção é complexo e encontra um sem número de dificuldades. Recorremos então a aproxima
ções analíticas e numéricas para a sua determinação.Mostramos que o tempo de extinção
para o modelo de acoplamento em tempo contínuo construído com início em uma distribuição
quase-estacionária tem crescimento exponencial. Construímos um modelo de acoplamento de
SIS em tempo-contínuo sob uma abordagem estrutural dentro de um processo semi-Markoviano
permitindo formular explicitamente o tempo de espera para a extinção de uma epidemia e a
sua variância a partir do estado de infecção de cada população. Uma análise do valor esperado
para o tempo de extinção e de sua variância em função dos parâmetros do modelo foi realizada.
Finalmente, construímos um modelo de acoplamento de SIS onde foi dado um tratamento determin
ístico e estudamos o equilíbrio da matriz de covariância para as variáveis aleatórias que
representam os números de indivíduos infectados de cada população | |
