Neste trabalho apresentamos um conjunto de equações algébricas não-lineares acopladas baseadas na distribuição do núcleo de Poisson que descreve as propriedades estatísticas de uma cavidade caótica conectada a dois guias com barreiras de transparências arbitrárias (ou ponto quântico balístico). As equações são calculadas a partir da técnica diagramática [P. W. Brouwer e C. W. Beenakker, J. Math. Phys. 37, 4904 (1996)] realizando uma média sobre o grupo unitário no limite semicl ássico. A teoria de circuitos de Nazarov não permite uma comparação direta com a analise diagramática no caso de barreiras com transparência arbitrária, devido a dificuldade de se determinar a relação característica pseudo-corrente-voltagem de um conector arbitrário do circuito. Este problema foi recentemente resolvido por um novo tratamento da teoria de circuito [A. M. S. Macedo, Phys. Rev. B 66, 033306 (2002)] que combina esta teoria com o modelo-¾ não-linear supersimétrico. O novo tratamento gera uma equacao polinomial quântica que coincide com os resultados do método diagramático para os quatro primeiros cumulantes da estatística de contagem como também para a densidade média de autovalores de transmissão nos casos de barreiras sim´etricas e junção de tunelamento. Isto fornece fortes evidências para a equivalência matemática entre o sistema de equações algébricas da técnica diagramática com a equação polinomial da teoria de circuitos. A completa equival ência desses métodos seria um resultado não trivial, devido ao fato do princípio de concatenação semi clássico, que ´e usado para calcular a equação polinomial na teoria de circuitos, não ter representação direta na formulação diagramática. Esperamos que nosso resultado ajude a estabelecer uma maior conexão entre os recentes desenvolvimentos independentes de ambos os métodos em áreas como spintrônica e dispositivos supercondutores híbridosConselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico