Orientador: Ricardo Miranda MartinsTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Nesta tese estudamos condições para existência de órbitas homoclínicas e heteroclínicas em Sistemas Dinâmicos Descontínuos, usando como base a teoria desenvolvida por Filippov. Inicialmente damos condições para a existência de órbitas homoclínicas para sistemas planares lineares por partes, em especial o caso sela-sela. A seguir provamos a existência de um fenômeno análogo ao de Shil'nikov em sistemas dinâmicos descontínuos em dimensão 3, inclusive no caso em que existe uma $T$-singularidade numa vizinhança da variedade de descontinuidade. Finalmente, estudamos a existência de conexões homoclínicas e ciclos limite em um modelo descontínuo por partes com um dos sistemas sendo um hamiltoniano não-linear e o outro uma sela linearAbstract: In this thesis, we study conditions for the existence of homoclinic and heteroclinic orbits in Discontinuos Dynamical Systems (using the Filippov's convention). Initially, we give the conditions for the existence of homoclinic orbits for piecewise linear planar systems, especially in the saddle-saddle case. Then we study the existence of a similar phenomenon of Shilnikov in Discontinuos Dynamical Systems in dimension 3. We also included the case in which there exists a $T$-singularity in a neighborhood of the discontinuous manifold. Finally, we study the existence of homoclinic connections and limit cycles in a piecewise discontinuous model with the associated systems being nonlinear and hamiltonian and the other a linear saddleDoutoradoMatematicaDoutora em Matemática140288/2015-5CNPQCAPES