Orientador: Yuri Dimitrov BozhkovDissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Este trabalho nos direciona ao estudo do Cálculo Variacional, a fim de compreender e solucionar problemas que, desde muito tempo, desperta o interesse da sociedade matemática. Essencialmente, essa dissertação divide-se em duas partes: Na primeira, introduzimos os problemas variacionais clássicos - O Problema da Braquistócrona e o Problema de Didó e, em seguida, abordamos os resultados fundamentais do Cálculo Variacional, em especial as equações de Euler-Lagrange e as condições de existência de extremos: A Condição de Jacobi e as Condições de Weierstrass e de Legendre e, por fim, encerramos com o Teorema de Noether e algumas de suas aplicações à Física Moderna. A segunda parte destina-se à algumas das aplicações de Cálculo Variacional, destacando-se as resoluções dos problemas propostos anteriormente e a obtenção da Função de Bliss e da melhor constante na Desigualdade de Hardy-Sobolev, utilizando os conceitos abordados na primeira parte. As considerações finais encerram esta dissertaçãoAbstract: In this work we study the basis of Calculus of Variations, in order to understand and solve problems that for a long time have aroused interest of mathematical society. Essentially, this work is divided into two parts. In the first one, classical variational problems were introduced: the Brachystochrone Problem and the Dido Problem; the fundamental results of the Calculus of Variations, in particular the Euler-Lagrange Equations and the conditions for the existence of extremum: the Jacobi Condition and the Weierstrass and Legendre Conditions, to name a few. Finally, we closed with the Noether Theorem and some of its applications to Modern Physics. The second part is dedicated to some applications of Calculus of Variations, especially the solutions of the problems proposed previously. Further an explicit formula for the Bliss Function is obtained, using the concepts discussed in the first part. Hence the best constant in the Hardy-Sobolev Inequality is found. The final considerations conclude this workMestradoMatematica Aplicada e ComputacionalMestra em Matemática Aplicada e Computacional