Approximation property, reflexivity and complemented subspaces of homogeneous polynomials = Propriedade de aproximação, reflexividade e subespaços complementados em polinômios homogêneos

Propriedade de aproximação, reflexividade e subespaços complementados em polinômios homogêneos

dc.creatorPérez León, Sergio Andrés, 1989-
dc.date2017
dc.date2017-07-27T00:00:00Z
dc.date2017-09-25T19:38:48Z
dc.date2017-09-25T19:38:48Z
dc.date.accessioned2018-03-29T05:32:53Z
dc.date.available2018-03-29T05:32:53Z
dc.identifierPÉREZ LEÓN, Sergio Andrés. Approximation property, reflexivity and complemented subspaces of homogeneous polynomials = Propriedade de aproximação, reflexividade e subespaços complementados em polinômios homogêneos. 2017. 1 recurso online (55 p.). Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP.
dc.identifierhttp://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/325400
dc.identifier.urihttp://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/1359641
dc.descriptionOrientador: Sahibzada Waleed Noor
dc.descriptionTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica
dc.descriptionResumo: A propriedade da aproximação foi introduzida por Grothendieck \cite{GR}. Enflo \cite{ENFLO} deu o primeiro exemplo de um espaço de Banach sem a propriedade da aproximação. O contraexemplo de Enflo é um espaço de Banach constru\'ido artificialmente. O primeiro espaço de Banach sem a propriedade da aproximação definido naturalmente foi dado por Szankowski \cite{SZ}, que provou que o espaço $\mathcal{L}(\ell_{2};\ell_{2} ) $ de todos os operadores lineares e cont\'inuos em $\ell_{2}$ não tem a propriedade da aproximação. Recentemente Dineen e Mujica \cite{JORGE} provaram que se $1< p\leq q<\infty$, então $\mathcal{L}(\ell_{p};\ell_{q} )$ não tem a propriedade da aproximação. Eles tamb\'em provaram que se $1< p<\infty$, então o espaço $\mathcal{P}(^{n}\ell_{p})$ de todos os polinômios $n$-homogêneos cont\'inuos em $\ell_{p}$ não tem a propriedade da aproximação para cada $n\geq p$. Primeiramente, neste trabalho usamos os m\'etodos de Dineen e Mujica \cite{JORGE} e Godefroy e Saphar \cite{THREE} para apresentar alguns exemplos naturais de espaços de Banach de operadores lineares e polinômios homogêneos sem a propriedade da aproximação. \bigskip Emmanuele \cite{EM} e John \cite{KA} mostraram que se $c_{0}$ est\'a imerso no espaço $\mathcal{L}_{K}(E;F)$ de todos os operadores compactos de $E$ em $F$, então $\mathcal{L}_{K}(E;F)$ não \'e complementado no espaço $\mathcal{L}(E;F)$ de todos os operadores lineares e contínuos de $E$ em $F$ para cada $E$ e $F$ espaços de Banach de dimensão infinita. Seja $\mathcal{P}_{K} (^{n}E; F)$ (resp. $\mathcal{P}_{w} (^{n}E; F)$) o subespaço de todos os polinômios $n$- homogêneos contínuos $P\in \mathcal{P}(^{n}E; F)$ que são compactos (resp. fracamente cont\'inuos em conjuntos limitados). Neste trabalho mostramos que se $\mathcal{P}_{K} (^{n}E; F)$ cont\'em uma c\'opia isomorfa de $c_{0}$, então $\mathcal{P}_{K} (^{n}E; F)$ não \'e complementado em $\mathcal{P}(^{n}E; F)$. Da mesma maneira, n\'os mostramos que se $\mathcal{P}_{w} (^{n}E; F)$ cont\'em uma c\'opia isomorfa de $c_{0}$, então $\mathcal{P}_{w}(^{n}E; F)$ não \'e complementado em $\mathcal{P}(^{n}E; F)$. \bigskip Finalmente, nesta tese n\'os provamos que se $E$ e $F$ são espaços de Banach reflexivos e $G$ \'e um subespaço linear fechado de $\mathcal{L}_{K}(E;F)$, então $G$ somente pode ser reflexivo ou não isomorfo a um espaço dual. Esse resultado generaliza \cite[Theorem 2]{FEDER} e d\'a a solução para o problema proposto por Feder \cite[Problem 1]{FED}
dc.descriptionAbstract: The approximation property was introduced by Grothendieck \cite{GR}. Enflo \cite{ENFLO} gave the first example of a Banach space without the approximation property. Enflo¿s counterexample is an artificially constructed Banach space. The first naturally defined Banach space without the approximation property was given by Szankowski \cite{SZ}, who proved that the space $\mathcal{L}(\ell_{2};\ell_{2} ) $ of continuous linear operators on $\ell_{2}$ does not have the approximation property. Recently Dineen and Mujica \cite{JORGE} proved that if $1< p\leq q<\infty$, then $\mathcal{L}(\ell_{p};\ell_{q} )$ does not have the approximation property. They also proved that if $1< p<\infty$, then the space $\mathcal{P}(^{n}\ell_{p})$ of continuous $n$-homogeneous polynomials on $\ell_{p}$ does not have the approximation property for every $n\geq p$. Firstly, in this work by using the methods of Dineen and Mujica \cite{JORGE} and Godefroy and Saphar \cite{THREE}, we present many naturally examples of Banach spaces of linear operators and homogeneous polynomials which do not have the approximation property. \bigskip Emmanuele \cite{EM} and John \cite{KA} showed that if $c_{0}$ embeds on the space $\mathcal{L}_{K}(E;F)$ of all compact operators from $E$ into $F$, then $\mathcal{L}_{K}(E;F)$ is not complemented on the space $\mathcal{L}(E;F)$ of all continuous linear operators from $E$ into $F$ for every $E$ and $F$ infinite dimensional Banach spaces. Let $\mathcal{P}_{K} (^{n}E; F)$ (resp. $\mathcal{P}_{w} (^{n}E; F)$) denote the subspace of all continuous $n$- homogeneous polynomials $P\in \mathcal{P}(^{n}E; F)$ which are compact (resp. weakly continuous on bounded sets). In this work we show that if $\mathcal{P}_{K} (^{n}E; F)$ contains an isomorphic copy of $c_{0}$, then $\mathcal{P}_{K} (^{n}E; F)$ is not complemented in $\mathcal{P}(^{n}E; F)$. Likewise, we show that if $\mathcal{P}_{w} (^{n}E; F)$ contains an isomorphic copy of $c_{0}$, then $\mathcal{P}_{w}(^{n}E; F)$ is not complemented in $\mathcal{P}(^{n}E; F)$. \bigskip Finally, in this thesis we prove that if $E$ and $F$ are reflexive Banach spaces and $G$ is a closed linear subspace of $\mathcal{L}_{K}(E;F)$ then $G$ is either reflexive or non-isomorphic to a dual space. This result generalizes \cite[Theorem 2]{FEDER} and gives the solution to a problem posed by Feder \cite[Problem 1]{FED}
dc.descriptionDoutorado
dc.descriptionMatematica
dc.descriptionDoutor em Matemática
dc.description140831/2016-9
dc.descriptionCNPQ
dc.descriptionCAPES
dc.format1 recurso online (55 p.) : il., digital, arquivo PDF.
dc.formatapplication/pdf
dc.publisher[s.n.]
dc.relationRequisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDF
dc.subjectBanach, Espaços de
dc.subjectTeoria da aproximação
dc.subjectPolinômios ortogonais
dc.subjectFunções ortogonais
dc.subjectBanach spaces
dc.subjectApproximation theory
dc.subjectOrthogonal polynomials
dc.subjectOrthogonal functions
dc.titleApproximation property, reflexivity and complemented subspaces of homogeneous polynomials = Propriedade de aproximação, reflexividade e subespaços complementados em polinômios homogêneos
dc.titlePropriedade de aproximação, reflexividade e subespaços complementados em polinômios homogêneos
dc.typeTesis


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