Orientadores: Alberto Vazquez Saa, Rickson Coelho MesquitaDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Ao longo das últimas décadas, o advento de novas tecnologias possibilitou o estudo de sistemas que envolvem um número elevado de agentes que interagem entre si. Muitos destes sistemas que exibem propriedades coletivas emergentes são encontrados nas áreas de física, biologia, computação e ciências sociais. A teoria de redes complexas, graças a sua versatilidade, tem se mostrado uma ferramenta matemática muito poderosa no estudo destes sistemas. Neste trabalho aplicamos redes complexas ao estudo do cérebro. Para tanto utilizamos imagens de ressonância magnética funcional de voluntários sadios no estado de repouso. De forma sucinta, utilizamos um atlas bem estabelecido na literatura para dividir o córtex cerebral em 90 regiões de interesse, definidas a partir da anatomia cerebral. Com isto, investigamos a interação entre as diferentes regiões cerebrais através de flutuações espontâneas no sinal BOLD, e desta forma definimos as redes de conectividade funcional cerebral de nosso estudo. Nossos resultados sugerem que redes construídas desta maneira apresentam uma estrutura de comunidades bem definida, possuem uma alta densidade de conexões locais com poucas ligações de longo alcance, e que regiões cerebrais simetricamente localizadas apresentam-se altamente conectadas. Verificamos também que redes cerebrais provenientes de dados coletados em curtos períodos de tempo de um mesmo sujeito apresentam propriedades globais com um alto grau de similaridade. Essa estabilidade sugere que o cérebro humano no estado de repouso é capaz de se organizar de tal forma que suas propriedades topológicas globais sejam preservadasAbstract: Over the last decades the advent of new technologies made the study of interacting systems possible. These systems, which involve a high number of agents that interact with each other and exhibit emergent collective properties, are found in the fields of physics, biology, computer science and social science. The theory of complex networks has been shown to be a very powerful mathematical tool in studies of these systems. In this work we applied complex networks to analyse the human brain. For this purpose, we employed functional magnetic resonance images from healthy subjects during the resting state. Briefly, we use a well established atlas to divide the cerebral cortex into 90 regions of interest based on cerebral anatomy. We then investigated the interactions between different cerebral regions based on spontaneous fluctuations estimated with the blood oxygen level dependent (BOLD) signal by defining the cerebral connectivity functional networks. Our results suggest that networks built this way present a well-defined community structure, with high-density local connections and few long-range links. In addition, cerebral regions symmetrically localized are highly connected. We also verified that cerebral networks from short periods of acquisition for the same subject show global properties with high degree of similarity. This stability suggests that the human brain is capable to organize itself at rest in a way that its global topologic properties remain unchangedMestradoMatematica AplicadaMestre em Matemática Aplicada130825/2015-8CNPQ