Construções de reticulados a partir de códigos q-ários
Constructions of lattices from q-ary codes
| dc.creator | Strey, Eleonesio, 1982- | |
| dc.date | 2017 | |
| dc.date | 2017-04-26T00:00:00Z | |
| dc.date | 2017-08-22T18:35:14Z | |
| dc.date | 2017-08-22T18:35:14Z | |
| dc.date.accessioned | 2018-03-29T05:28:11Z | |
| dc.date.available | 2018-03-29T05:28:11Z | |
| dc.identifier | STREY, Eleonesio. Construções de reticulados a partir de códigos q-ários. 2017. 1 recurso online (106 p.). Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. | |
| dc.identifier | http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/324303 | |
| dc.identifier.uri | http://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/1358507 | |
| dc.description | Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa | |
| dc.description | Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica | |
| dc.description | Resumo: Reticulados vêm sendo utilizados na abordagem de vários problemas em códigos corretores de erros e criptografia. Este trabalho foca em construções de reticulados a partir de códigos lineares $q$-ários. Construções D, D$'$ e $\overline{\mbox{D}}$ e vários resultados são estendidos de códigos lineares binários para códigos lineares $q$-ários, $q \in \mathbb{N}$. Definimos a adição zero-um em $\mathbb{Z}_q^n$ e mostramos que a Construção $\overline{\mbox{D}}$ produz um reticulado se, e somente se, a cadeia de códigos utilizada é fechada sob esta adição. Fórmulas fechadas ou limitantes para a distância da soma mínima de reticulados obtidos via Construções D, D$'$ e $\overline{\mbox{D}}$ são fornecidos. Introduzimos a Construção A$'$ a partir de códigos lineares sobre o anel quociente $\mathbb{Z}_q[X]/(X^a)$ e mostramos que a mesma produz um reticulado se, e somente se, o código utilizado é fechado sob a adição zero-um deslocada. Conexões entre as construções supracitadas também são fornecidas | |
| dc.description | Abstract: Lattices have been used in the approach of several problems in error correcting codes and cryptography. This work focuses on lattice constructions from $q$-ary linear codes. Constructions D, D$'$ and $\overline{\mbox{D}}$ and several results are extended from binary linear codes to $q$-ary linear codes, $q \in \mathbb{N}$. We define the zero-one addition in $\mathbb{Z}_q^n$ and show that the extended Construction $\overline{\mbox{D}}$ produces a lattice if and only if the nested codes are closed under this addition. Closed formulas or bounds for the minimum sum distance of lattices obtained via Constructions D, D$'$ and $\overline{\mbox{D}}$ are derived. We introduce the Construction A$'$ from linear codes over the quotient ring \mathbb{Z}_q[X]/(X^a)$ and show it produces a lattice if and only if the used code is closed under shifted zero-one addition. Connections between the aforementioned constructions are also provided | |
| dc.description | Doutorado | |
| dc.description | Matematica Aplicada | |
| dc.description | Doutor em Matemática Aplicada | |
| dc.format | 1 recurso online (106 p.) : il., digital, arquivo PDF. | |
| dc.format | application/pdf | |
| dc.publisher | [s.n.] | |
| dc.relation | Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDF | |
| dc.subject | Teoria dos reticulados | |
| dc.subject | Códigos corretores de erros (Teoria da informação) | |
| dc.subject | Teoria da informação em matemática | |
| dc.subject | Lattice theory | |
| dc.subject | Correcting codes (Information theory) | |
| dc.subject | Information theory in mathematics | |
| dc.title | Construções de reticulados a partir de códigos q-ários | |
| dc.title | Constructions of lattices from q-ary codes | |
| dc.type | Tesis |