Códigos geometricamente uniformes derivados de grafos sobre anéis quocientes de inteiros e de ordens dos quatérnios

Geometrically uniform codes derived from graphs over quotient rings of integers and quaternion orders

dc.creatorQueiroz, Cátia Regina de Oliveira Quilles
dc.date2011
dc.date2017-03-31T19:35:50Z
dc.date2017-07-13T19:41:35Z
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dc.date.accessioned2018-03-29T03:49:17Z
dc.date.available2018-03-29T03:49:17Z
dc.identifierQUEIROZ, Cátia Regina de Oliveira Quilles. Códigos geometricamente uniformes derivados de grafos sobre anéis quocientes de inteiros e de ordens dos quatérnios. 2011. 108 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.bibliotecadigital.unicamp.br/document/?code=000791524&opt=1>. Acesso em: 31 mar. 2017.
dc.identifierhttp://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/261082
dc.identifier.urihttp://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/1336771
dc.descriptionOrientador: Reginaldo Palazzo Junior
dc.descriptionTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
dc.descriptionResumo: Neste trabalho apresentamos a construção de códigos geometricamente uniformes derivados de grafos sobre anéis quocientes de inteiros e de ordens dos quatérnios. Inicialmente propomos um procedimento para a geração de códigos quase-perfeitos derivados de grafos sobre anéis quocientes de inteiros, que além de serem geometricamente uniformes, são capazes de corrigir mais padrões de erros que os códigos perfeitos, porém com uma menor cardinalidade. Além disso, observamos que os códigos perfeitos são um caso particular dos códigos quase-perfeitos. Os códigos geometricamente uniformes derivados de quocientes de ordens dos quatérnios foram obtidos de forma similar, porém a geometria relacionada é a hiperbólica e os códigos derivados estão no plano hiperbólico. A estrutura algébrica associada a essa classe de códigos não havia sido obtida até então para esta geometria. Apresentamos ainda um procedimento para o rotulamento de pontos gerados por tesselações do plano hiperbólico no disco de Poincaré, e obtemos a representação geométrica dos códigos obtidos
dc.descriptionAbstract: In this work we present the construction of geometrically uniform codes derived from graphs over quotient rings of integers and quaternion orders. Initially we propose a procedure to generate quasi-perfect codes derived from graphs over quotient rings of integers, which in addition to preserving the property of being geometrically uniform codes they are able to correct more error patterns than the perfect codes, by decreasing its cardinality. Furthermore, we observe that the perfect codes are a particular case of the quasi-perfect codes. The geometrically uniform codes derived from quotient of the quaternion orders are obtained similarly as in the previous case, however the related geometry is the hyperbolic and the derived codes are on the hyperbolic plane. The algebraic structure associated with this class of codes had not been obtained so far for this geometry. We also present a procedure for labeling the points generated by tesselations of the Poincaré disk, and showing the geometric representation of the aforementioned codes
dc.descriptionDoutorado
dc.descriptionTelecomunicações e Telemática
dc.descriptionDoutor em Engenharia Elétrica
dc.format108 p. : il.
dc.formatapplication/pdf
dc.languagePortuguês
dc.publisher[s.n.]
dc.subjectTeoria da codificação
dc.subjectGeometria hiperbólica
dc.subjectTeoria dos reticulados
dc.subjectCoding theory
dc.subjectHyperbolic geometry
dc.subjectLattice theory
dc.titleCódigos geometricamente uniformes derivados de grafos sobre anéis quocientes de inteiros e de ordens dos quatérnios
dc.titleGeometrically uniform codes derived from graphs over quotient rings of integers and quaternion orders
dc.typeTesis


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