Orientador: Reginaldo Palazzo JuniorTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de ComputaçãoResumo: Em geral, o espaço EucIidiano é utilizado no projeto e na análise de desempenho da maior parte dos sistemas de comunicações atuais. Nesta tese, verificamos que o modelo de um sistema de comunicação não necessariamente está restrito ao espaço Euclidiano, mas sim a uma variedade Riemanniana. Com isso, os sistemas de comunicaçoes podun ser analisados em um contexto mais geral, no qual constatamos que a curvatura do espaço influencia em seus desempenhos. Corno exemplo, estudamos a curvatura de meios ópticos e propomos novos perfis de guias de ondas, fibras ópticas e lentes de interesse prático. Além disso, caracterizamos a curvatura de modulações não-lineares (twisted) e verificamos que o valor máximo permitido para a energia média do ruído está relacionada ao valor da curvatura da modulação. Neste contexto, as moclulações associadas a superfícies mínimas apresentaram bons desempenhos, pois tais modulações são pontos críticos do erro quadrático médio. Mostramos também que o espaço de sinais possui métrica induzida da superfície associada à modulação. Com isso, foi possível demonstrar que os espaços de sinais com curvatura negativa são os que apresentam melhor desempenho segundo a probabilidade média de erro. Dessa forma, alguns exemplos de constelações de sinais geometricamente uniformes foram construídos e analisados em variedades Riemannianas. Finalizamos este trabalho notando que na maioria das vezes que o espaço hiperbólico é utilizado nos blocos ele um sistema ele comunicações, o desempenho desse sistema tende a se aproximar do ponto ótimo de operaçãoAbstract: ln general, the Euclidian space is used in the design and performance analysis in most of the current communication systems. ln this thesis, we note that the model of a communication system is not necessarily restricted to the Euclidian space, more precisely, the model can be linked to Riemannian manifolds. Thus, the communication systems could be analyed in a broader context, in which the curvature of space influence on their performance. As an example, we studied the curvature of optical medium and propose new profiles of waveguides, optical fibers and lenses of practical interest. Moreover, we have characterized the curvature of twisted modulations and found that the maximum value allowed for the average energy of noise is related to the value of the curvature of the modulation. ln this context, the modulation associatecl with minimal surfaces showed good performance, because these modulations are critical points of minimum the mean-square error. VVe show that the signal space has induced metric associated with surface of the modulation. Thus, we have shown that the signal space with negative curvature is the space where the average error probability decrease a function of the curvature. Thus, some examples of geometrically uniform signal constellations were constructecl and analyzed on Riemannian manifolds. Finally we note that most of the time that hyperbolic space is considered in blocks of a communication system, then the performance of this system tends to be closer to the optimum point of operationDoutoradoTelecomunicações e TelemáticaDoutor em Engenharia Eletrica