Orientador: Erick de Moraes FranklinDissertação (mestrado) Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia MecânicaResumo: Este trabalho apresenta uma análise do comportamento inicial da superfície livre de um líquido escoando em um plano inclinado onde, sob algumas condições, instabilidades de ondas longas podem surgir. Estas instabilidades podem evoluir para ondas de superfície, que frequentemente aparecem em filmes líquidos finos. Tal conhecimento é útil na indústria, uma vez que filmes líquidos ajudam a remover o calor de superfícies sólidas, e também reduzem a fricção entre fluidos de alta viscosidade e as paredes de um tubo, pela injeção, próxima à parede, de um fluido menos viscoso. A instabilidade da superfície livre é governada pela equação de Orr-Sommerfeld e suas condições de contorno. Este trabalho apresenta uma solução de onda-longa para a equação de Orr-Sommerfeld baseada em uma expansão assintótica e uma solução numérica. Para perturbações de ondas longas, o número de onda pode ser tratado como um parâmetro pequeno, e as formas das equações sugerem que a velocidade e a amplitude das autofunções podem ser tratadas como séries de potência do número de onda, das quais consideramos até a segunda ordem de aproximação para a solução assintótica. A solução numérica foi baseada em um método de Galerkin usando polinômios de Chebyshev para a discretização, o que tornou possível expressar a equação de Orr-Sommerfeld e suas condições de contorno como um problema de autovalor generalizado. Essas escolhas foram feitas devido à abordagem geral do método Galerkin, o que torna a implementação das condições de contorno de superfície livre mais fáceis, e à alta acurácia dos polinômios de Chebyshev. Um código em Matlab foi implementado para resolver o sistema linear usando um algoritmo QZ. As soluções assintótica e numérica proporcionam uma aproximação para o autovalor físico do problema, uma vez em posse deste resultado é possível encontrar a taxa de crescimento, a velocidade da onda e o número de Froude crítico do filme líquido para a instabilidade marginal. Os resultados são comparados com dados anteriormente publicadosAbstract: This work presents an analysis of the initial behavior of free surface liquid flows on inclined planes where, under some conditions, long-wave instability may appear. These instabilities may evolve to surface-wave, that often appear on thin liquid films. Such knowledge is useful in industry, once liquid films help to remove the heat from solid surfaces, and also reduces the friction between high viscosity fluids and pipe walls, by injecting, close to the wall, a less viscous fluid. The surface-wave instability is governed by the Orr-Sommerfeld equation and their boundary conditions. In this work, we present a long-wave solution for the Orr-Sommerfeld equation based on asymptotic expansions and a numerical solution. For the long-wave perturbations, the wave number can be treated as a small parameter, and the form of the equations suggests that the speed and amplitude of the eigenfunction can be sought as a power series of the wave number, which we considered until the second order of approximation for the asymptotic solution. The numerical solution was based on a Galerkin method using Chebyshev polynomials for the discretization, which made it possible to express the Orr-Sommerfeld equation and their boundary conditions as a generalized eigenvalue problem. Those choices were made due to the general approach of the Galerkin method, which makes the implementation of the boundary condition of free surface easier, and the high accuracy of the Chebyshev polynomials. A code was implemented in Matlab to solve the linear system using a QZ algorithm. The asymptotic and numerical solutions give an approximation for the physical eigenvalue of the problem, once in possession of this result it is possible to find the growth rate, the wave speed and the critical Froude number of the liquid film at the instability threshold. The results are compared with previously published dataMestradoTermica e FluidosMestre em Engenharia MecânicaCAPES