Estruturas complexas em variedades flag reais

Complex structures on real flag manifolds

dc.creatorFreitas, Ana Paula Cruz de, 1985-
dc.date2016
dc.date2016-05-23T00:00:00Z
dc.date2017-07-05T20:00:44Z
dc.date2017-07-05T20:00:44Z
dc.date.accessioned2018-03-29T03:11:47Z
dc.date.available2018-03-29T03:11:47Z
dc.identifierFREITAS, Ana Paula Cruz de. Estruturas complexas em variedades flag reais. 2016. 1 recurso online ( 123 p.). Tese (doutorado) Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP.
dc.identifierhttp://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/322413
dc.identifier.urihttp://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/1327538
dc.descriptionOrientador: Luiz Antonio Barrera San Martin
dc.descriptionTese (doutorado) Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
dc.descriptionResumo: Seja $F_{\Theta}=G/P_{\Theta}$ uma variedade flag real, tal que a álgebra de Lie $\mathfrak{g}$ do Grupo $G$ é uma forma real normal de uma álgebra de Lie simples complexa. Uma estrutura pseudo-complexa $J$ em uma variedade flag $\mathbb{F}_{\Theta}$ é dada por aplicações lineares $J:T_x\mathbb{F}_{\Theta}\rightarrow T_x\mathbb{F}_{\Theta}$ para cada $x\in G/P_{\Theta}$, tais que $J_x^2=-Id$. A estrutura pseudo-complexa $J$ é dita invariante pela ação do grupo $G$ se seus elementos são aplicações holomorfas em relação a $J$, isto é, se para todo $g\in G$ e todo $x\in G/P_{\Theta}$ vale $dg_x \circ J_x=J_{g(x)}\circ dg_x.$ Neste trabalho, estudamos a existência e a integrabilidade de estruturas pseudo-complexas invariantes em $F_{\Theta}$. Mostramos que, diferentemente do caso complexo onde as estruturas pseudo-complexas invariantes são bem conhecidas, existem variedades flag reais que não admitem tais estruturas. Para as estruturas pseudo-complexas invariantes existentes, analisamos a sua integrabilidade. Provamos que apenas algumas variedades flags da álgebra de Lie $C_l$ admitem estruturas complexas invariantes
dc.descriptionAbstract: Let $ F_{\Theta} = G / P_{\Theta}$ be a real flag manifold such that the Lie algebra $\mathfrak{g}$ of $G$ is a split real form of a complex simple Lie algebra. An almost complex structure $J$ on the flag manifold $\mathbb{F}_{\Theta}$ is given by linear applications $J: T_x \mathbb{F}_{\Theta} \rightarrow T_x \mathbb{F}_{\Theta}$ for each $ x \in G / P_{\Theta}$, such that $J_x ^ 2 =-Id$. The almost complex structure $J$ is said invariant under the action of the group $G$ if its elements are holomorphic applications about $J$, that is, if for every $g\in G$ and all $x \in G / P_{\Theta}$ then $dg_x\circ J_x = J_{g(x)}\circ dg_x$. In this work, we study the existence of invariant almost complex and complex structures on $ F_{\Theta} $. We show that, contrary to the complex case where the invariant almost complex structures are well known, some real flag manifolds do not admit such structures. We also verified if the invariant almost complex structures are complex structures. We prove that only some flag manifolds of the Lie algebra $C_l$ admit complex structures
dc.descriptionDoutorado
dc.descriptionMatematica
dc.descriptionDoutora em Matemática
dc.description140741/2014-3
dc.descriptionCNPQ
dc.format1 recurso online ( 123 p.) : il., digital, arquivo PDF.
dc.formatapplication/pdf
dc.publisher[s.n.]
dc.relationRequisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDF
dc.subjectVariedades complexas
dc.subjectVariedades bandeira
dc.subjectLie, Grupos semi-simples de
dc.subjectLie, Álgebra de
dc.subjectComplex manifolds
dc.subjectFlag manifolds
dc.subjectSemi-simple Lie groups
dc.subjectLie algebras
dc.titleEstruturas complexas em variedades flag reais
dc.titleComplex structures on real flag manifolds
dc.typeTesis


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