Álgebras de Clifford e de Cayley-Dickson

Clifford and Cayley-Dickson algebras

dc.creatorBaldo, Heitor, 1989-
dc.date2016
dc.date2017-04-03T08:27:59Z
dc.date2017-06-21T18:39:43Z
dc.date2017-04-03T08:27:59Z
dc.date2017-06-21T18:39:43Z
dc.date.accessioned2018-03-29T03:02:07Z
dc.date.available2018-03-29T03:02:07Z
dc.identifierBALDO, Heitor. Álgebras de Clifford e de Cayley-Dickson. 2016. 1 recurso online ( 129 p.). Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.bibliotecadigital.unicamp.br/document/?code=000971225>. Acesso em: 3 abr. 2017.
dc.identifierhttp://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/307235
dc.identifier.urihttp://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/1325123
dc.descriptionOrientador: Jayme Vaz Junior
dc.descriptionDissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica
dc.descriptionResumo: Neste trabalho, estudamos de maneira geral os números hipercomplexos, com especial atenção para os complexos, os quaternions e os octonions. Estudamos as álgebras de Cayley-Dickson, expondo suas principais propriedades, e, de forma muito breve, algumas outras álgebras hipercomplexas, e.g., os split-complexos, os split-quaternions e os split-octonions. Seguimos introduzindo as álgebras de Clifford associadas a espaços quadráticos, enfatizando as álgebras de Clifford dos espaços quadráticos reais, dando a completa classificação dessas álgebras utilizando resultados como o teorema de periodicidade de Cartan-Bott. Também discorremos brevemente sobre representações de álgebras de Clifford e introduzimos os grupos de Clifford-Lipschitz, Pin e Spin. No último capítulo, após termos dissertado acerca da teoria clássica e dos aspectos fundamentais das álgebras de Clifford reais e das de Cayley-Dickson, mostramos que, deveras, essas duas álgebras emergem duma mesma estrutura algébrica mais fundamental, que chamamos de álgebra quaterniônica generalizada e ampliada
dc.descriptionAbstract: In this work, we study, in a general way, the hypercomplex numbers, with special attention to the complex numbers, quaternions and octonions. We study the Cayley-Dickson algebras, exposing their main properties, and, very briefly, some others hypercomplex algebras, e.g., the split-complex, the split-quaternions and the split-octonions. After that we introduce the Clifford algebras associated with the quadratic spaces, emphasizing the algebras of real quadratic spaces, giving a complete classification of these algebras using results like the Cartan-Bott periodicity theorem. Also, we briefly talk about the representations of Clifford algebras and introduce the Clifford-Lipschitz group and the Pin and Spin groups. In the last chapter, after having studied the classical theory and fundamental aspects of the Cayley-Dickson and real Clifford algebras, we show that, indeed, these two algebras emerges from a more fundamental algebraic structure, which we called generalized and enlarged quaternionic algebra
dc.descriptionMestrado
dc.descriptionMatematica Aplicada e Computacional
dc.descriptionMestre em Matemática Aplicada e Computacional
dc.format1 recurso online ( 129 p.) : il., digital, arquivo PDF.
dc.formatapplication/pdf
dc.publisher[s.n.]
dc.relationRequisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDF
dc.subjectNúmeros complexos
dc.subjectQuatérnios
dc.subjectÁlgebra
dc.subjectCayley, Álgebra de
dc.subjectClifford, Álgebra de
dc.subjectComplex numbers
dc.subjectQuaternions
dc.subjectAlgebra
dc.subjectCayley algebras
dc.subjectClifford algebras
dc.titleÁlgebras de Clifford e de Cayley-Dickson
dc.titleClifford and Cayley-Dickson algebras
dc.typeTesis


Este ítem pertenece a la siguiente institución