De codigos binarios a reticulados e codigos esfericos

From binary codes to lattices and spherical codes

dc.creatorSilva, Anderson Tiago da
dc.date2007
dc.date2007-12-04T00:00:00Z
dc.date2017-03-29T12:20:12Z
dc.date2017-06-21T18:39:12Z
dc.date2017-03-29T12:20:12Z
dc.date2017-06-21T18:39:12Z
dc.date.accessioned2018-03-29T03:01:40Z
dc.date.available2018-03-29T03:01:40Z
dc.identifier(Broch.)
dc.identifierSILVA, Anderson Tiago da. De codigos binarios a reticulados e codigos esfericos. 2007. 75p. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: <http://libdigi.unicamp.br/document/?code=vtls000414078>. Acesso em: 29 mar. 2017.
dc.identifierhttp://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306628
dc.identifier.urihttp://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/1325009
dc.descriptionOrientadores: Sueli Irene Rodrigues Costa, Simone Maria de Moraes
dc.descriptionDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica
dc.descriptionResumo: Este trabalho está dividido essencialmente em quatro tópicos. O primeiro capítulo é dedicado a uma introdução à teoria dos códigos corretores de erros com algumas propriedades e exemplos. No segundo capítulo abordamos reticulados e suas propriedades com foco na análise do quociente de reticulados gerando grafos em toros planares, grafos circulantes obtidos através de quociente de reticulados e ladrilhamentos associados. O terceiro capítulo é dedicado a códigos esféricos, com ênfase na obtenção de códigos ótimos. Foram introduzidos alguns limitantes importantes como o de Rankim, e a demonstração de que alguns códigos esféricos como o simplex e biortogonal são ótimos. No capítulo quatro apresentamos uma construção de reticulados através de códigos binários e também a construção de códigos esféricos a partir de reticulados que possuem sub-reticulados com base ortogonal. Analisamos o caso especial do reticulado BCC que é o de melhor densidade no espaço e pode ser gerado por código binário. Mostramos que o quociente deste por um sub reticulado especial produz o melhor código esférico associado ao grupo comutativo Z2 2 ×Z4 . Também identificamos o reticulado que é associado ao melhor código de grupo comutativo de 16 elementos em R6
dc.descriptionAbstract: In this work it is presented through examples a connection between inary codes, lattices and spherical codes. A brief introduction to coding theory, properties and examples is included in the first chapter. In Chapter 2 lattices are approached with focus on the quotient of lattices, graphs on flat tori and connections with circulant graphs. An introduction to spherical codes and some of their bounds, as the Ranking bound, are described in Chapter 3. Finally in Chapter 4 the three topics above are connected. The construction of lattices from linear binary codes and the construction of spherical codes from the lattices which have orthogonal sub-lattices are presented. We analyze specifically the case of the three dimensional BCC lattice, which has the best packing density for this dimension, and show that a quotient of this lattice give rise to the best spherical code associate to the commutative group Z2 2 ×Z4. We also identify the lattice which is associate to the best commutative group code with 16 elements in em R6
dc.descriptionMestrado
dc.descriptionMestre em Matematica
dc.format75p. : il.
dc.formatapplication/pdf
dc.languagePortuguês
dc.publisher[s.n.]
dc.subjectTeoria dos reticulados
dc.subjectCódigos corretores de erros (Teoria da informação)
dc.subjectEmpacotamento de esferas
dc.subjectLattice theory
dc.subjectError-correcting codes (Information theory)
dc.subjectSphere packings
dc.titleDe codigos binarios a reticulados e codigos esfericos
dc.titleFrom binary codes to lattices and spherical codes
dc.typeTesis


Este ítem pertenece a la siguiente institución