Orientador: Jayme Vaz JuniorDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho, estudaremos o efeito de derivadas fracionárias espaciais na equação de Schrödinger unidimensional independente do tempo, para o caso particular de potenciais do tipo Delta de Dirac. Inicialmente, apresentamos alguns conceitos importantes relacionados ao Cálculo Fracionário e discutimos a formulação da mecânica quântica, obtendo a Equação de Schrödinger, com base em integrais de caminho de Feynman. Em seguida, introduzimos a Equação de Schrödinger Fracionária com derivada fracionária de Riesz e a resolvemos para os potenciais delta simples e duplo e realizamos uma tentativa de encontrar soluções para a Equação de Schrödinger Fracionária, utilizando agora a derivada fracionária de Riesz-Feller, que generalizem aquelas conhecidas para a derivada de Riesz. Por último, estudamos o modelo de Kronig-Penney Fracionário, utilizando a definição de Riesz para a derivada fracionáriaAbstract: In this work, we study the effects of spatial fractional derivatives in one-dimensional time-independent Schrödinger equation, in the particular case of Dirac Delta potentials. Initially we present some important concepts related to Fractional Calculus and discuss the Feynman path integrals approach to quantum mechanics, in order to obtain the Schrödinger equation. Then we generalize the path integral approach and obtain a version of the Schrödinger equation, called fractional Schrödinger equation, where the Riesz fractional derivative is used, and study its solutions for a delta and a double delta potentials. Next, we further generalize the fractional Schrödinger equation by considering the Riesz-Feller fractional derivatives, and also study its solutions for a delta and a double delta potentials. Finally, we study the Kronig-Penney model in the context of the fractional Schrödinger equationMestradoMatematica AplicadaMestra em Matemática Aplicada132763/2014-1CNPQ