The hypergeometric function and the simple pendulum

dc.creatorRosa, Ester Cristina Fontes de Aquino
dc.date2011
dc.date2011-01-02T00:00:00Z
dc.date2017-03-31T18:11:57Z
dc.date2017-06-21T18:38:36Z
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dc.date.accessioned2018-03-29T03:01:05Z
dc.date.available2018-03-29T03:01:05Z
dc.identifierROSA, Ester Cristina Fontes de Aquino. A função hipergeométrica e o pêndulo simples. 2011. 78 f. Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: <http://cutter.unicamp.br/document/?code=000785921&opt=1>. Acesso em: 31 mar. 2017.
dc.identifierhttp://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306997
dc.identifier.urihttp://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/1324859
dc.descriptionOrientador: Edmundo Capelas de Oliveira
dc.descriptionDissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
dc.descriptionResumo: Este trabalho tem por objetivo modelar e resolver, matematicamente, um problema físico conhecido como pêndulo simples. Discutimos, como caso particular, as chamadas oscilações de pequena amplitude, isto é, uma aproximação que nos leva a mostrar que o período de oscilação é proporcional à raiz quadrada do quociente entre o comprimento do pêndulo e a aceleração da gravidade. Como vários outros problemas oriundos da Física, o pêndulo simples é representado através de equações diferenciais parciais. Assim, na busca de sua solução, aplicamos a metodologia de separação de variáveis que nos leva a um conjunto de equações ordinárias passíveis de simples integração. Escolhendo um sistema de coordenadas adequado, é conveniente usar o método de Hamilton-Jacobi, discutindo, antes, o problema do oscilador harmónico, apresentando, em seguida, o problema do pêndulo simples e impondo condições a fim de mostrar que as equações diferenciais associadas a esses dois sistemas são iguais, ou seja, suas soluções são equivalentes. Para tanto, estudamos o método de separação de variáveis associado às equações diferenciais parciais, lineares e de segunda ordem, com coeficientes constantes e três variáveis independentes, bem como a respectiva classificação quanto ao tipo. Posteriormente, estudamos as equações hipergeométricas, cujas soluções, as funções hipergeométricas. podem ser encontradas pelo método de Frobenius. Apresentamos o método de Hamilton-Jacobi, já mencionado, para o enfren-tamento do problema apresentado. Fizemos no capítulo final um apêndice sobre a função gama por sua presente importância no trato de funções hipergeométricas, em especial a integral elíptica completa de primeiro tipo que compõe a solução exata do período do pêndulo simples
dc.descriptionAbstract: This work aims to present and solve, mathematically, the physics problem that is called simple pendulum. We reasoned, as an specific case, the so called low amplitude oscillation, that is, a convenient approximation that make us show that the period of oscillation is proportional to the quotient square root between the pendulum length and the gravity acceleration. Like several other problems arising from the physics, we are going to broach it through partial differential equations. Thus, in the search of its solution, we made use of the variable separation methodology that leads us to a body of ordinary equations susceptible of simple integration. Choosing an appropriate coordinate system, it is convenient to use the method Hamilton-Jacobi, arguing, first, the problem of the harmonic oscillator, with, then the problem of sf simple pendulum and imposing conditions to show that the differential equations associated with these two systems are equal, that is, their solutions are equivalent. With the purpose of reaching the objectives, we studied the variable separation method associated with partial differential equations, linear and of second order, with constant coefficient and three independent variables, as well as the respective classification about the type. Afterwards, we studied the hypergeometrical equations whose solutions, the hypergeometrical functions, are found by the Frobenius method. Introducing the Hamilton-Jacobi method, already mentioned, for addressing the problem presented. We made an appendix in the final chapter on the gamma function by its present importance in dealing with hypergeometric functions, in particular the elliptic integral of first kind consists of the exact period of sf simple pendulum
dc.descriptionMestrado
dc.descriptionFisica-Matematica
dc.descriptionMestre em Matematica
dc.format78 f. : il.
dc.formatapplication/pdf
dc.languagePortuguês
dc.publisher[s.n.]
dc.subjectPêndulo
dc.subjectFrobenius, Teorema de
dc.subjectFunções hipergeométricas
dc.subjectHamilton-Jacobi, Equações
dc.subjectEquações diferenciais
dc.subjectPendulum
dc.subjectFrobenius's theorem
dc.subjectFunctions, hypergeometric
dc.subjectHamilton-Jacobi, Equations
dc.subjectDifferential equations
dc.titleA função hipergeométrica e o pêndulo simples
dc.titleThe hypergeometric function and the simple pendulum
dc.typeTesis


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