Orientador : Marcelo FirerDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Começamos o texto com uma breve apresentação de conceitos essenciais ao desenvolvimento do trabalho: uma introdução à geometria hiperbólica (capítulo 1) e grupos fuchsianos (capítulo 2), grupos discretos de isometrias do plano hiperbólico. Introduzimos a seguir, em sua forma genérica, o problema de empacotamento de esferas (capítulo 3). Apresentamos alguns resultados importantes para o caso euclidiano e a seguir, introduzimos as definições necessárias para o estudo do problema de empacotamento em espaços hiperbólicos. Neste caso, fazemos também uma apresentação de diversos resultados importantes, cobrindo parte relevante da literatura atual sobre o tema. No capítulo 4, desenvolvemos duas questões referentes a empacotamentos no plano hiperbólico (bi-dimensional). A primeira delas é o estudo da densidade local de ladrilhamentos (p,q) do plano. Provamos que a o limite da densidade local quando p e q tendem a ¥ existe e é igual a 2/p, portanto menor que o melhor limitante conhecido, a densidade simplicial d2=3/p. Este resultado conduz naturalmente à questão de determinar se, ao menos nos casos de empacotamentos associados a reticulados, a densidade local maximal é atingida em domínios de Dirichlet regulares. Para estudar esta questão, perturbamos um polígono regular de 4g lados, domínio de Dirichlet de um grupo isomorfo ao grupo fundamental de uma superfície compacta de genus g e estudamos o comportamento local da função densidade. Para isto, precisamos definir uma projeção adequada no espaço de teichmuller Tg, definida a partir de uma pseudo-homotetia do espaço hiperbólico. Analisamos então as derivadas parciais da constante de pseudo-homotetia como função da perturbação obtendo que, ao menos para uma perturbação restrita a um semi espaço fechado, a função densidade atinge um máximo local no polígono regular. Além disto, obtemos indícios que este é de fato um ponto de máximo.Abstract: Not informed.MestradoMestre em Matematica