Álgebras com identidades polinomais e suas dimensões de Gelfand-Kirillow

Ágebres with polynominal identities and their Gelfand- Kirillov dimensions

dc.creatorMachado, Gustavo Grings
dc.date2011
dc.date2017-03-31T18:20:47Z
dc.date2017-06-21T18:38:25Z
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dc.date2017-06-21T18:38:25Z
dc.date.accessioned2018-03-29T03:00:53Z
dc.date.available2018-03-29T03:00:53Z
dc.identifierMACHADO, Gustavo Grings. Álgebras com identidades polinomais e suas dimensões de Gelfand-Kirillow. 2011. 76 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.bibliotecadigital.unicamp.br/document/?code=000786746&opt=1>. Acesso em: 31 mar. 2017.
dc.identifierhttp://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306380
dc.identifier.urihttp://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/1324812
dc.descriptionOrientador: Plamen Emilov Koshlukov
dc.descriptionDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Cientifica
dc.descriptionResumo: Neste trabalho estudamos álgebras com identidades polinomiais, focando-se no estudo de álgebras associativas unitárias finitamente geradas. Nosso objetivo é fazer uma demonstração alternativa da não PI-equivalência de álgebras utilizando um invariante conhecido como dimensão de Gelfand-Kirillov. Este invariante tem ganhado importância ultimamente, uma vez que ele é relativamente fácil de calcular e, de certa forma, é capaz de diferenciar o modo com que duas álgebras crescem. Começamos com as definições e resultados básicos de álgebras, álgebras graduadas, identidades polinomiais (graduadas), reduções de identidades polinomiais, etc. Em seguida apresentamos alguns resultados de álgebras com identidades polinomiais finitamente geradas, que permitem uma melhor compreensão dos conceitos de altura e de dimensão de Gelfand-Kirillov. Depois estudamos o Teorema do Produto Tensorial de Kemer (TPT), donde se conclui a PI-equivalência (multilinear) envolvendo álgebras importantes na teoria de PI-álgebras, as álgebras T-primas. Em particular, conclui-se a PI-equivalência sobre corpos de característica zero de M1;1(E) e EE, em que E é a álgebra de Grassmann de um espaço vetorial de base enumerável. Enfim, finalizamos mostrando a não PI-equivalência sobre corpos infinitos de característica positiva maior que dois de M1;1(E) e E E, utilizando-se da dimensão de Gelfand-Kirillov
dc.descriptionAbstract: In this work we study algebras with polynomial identities, focusing on the study of finitely generated unitary associative algebras. Our goal is to give an alternative proof of non PI-equivalence of algebras using an invariant known as Gelfand-Kirillov dimension. This invariant has gained importance lately since in many cases it is relatively easy to calculate and, surprisingly, it is able to differentiate the growth of two algebras. We begin with definitions and basic results of algebras, graded algebras, (graded) polynomial identities, reduction of polynomial identities, etc. Afterwards we present some results concerning finitely generated algebras with polynomial identities, which give a better comprehension of the notions of height and Gelfand-Kirillov dimension. Later on we study the Kemer's Tensor Product Theorem (TPT), from which we conclude (multilinear) PI-equivalence involving important algebras in PI-theory, the so called T-prime algebras. In particular, we deduce the PI-equivalence of M1;1(E) and E E over fields of characteristic zero, where E is the infinite dimensional Grassman algebra. Finally, we prove the non PI-equivalence of M1;1(E) and E E over infinite fields of prime characteristic greater than two by means of Gelfand-Kirillov dimension
dc.descriptionMestrado
dc.descriptionAlgebra
dc.descriptionMestre em Matematica
dc.format76 f. : il.
dc.formatapplication/pdf
dc.languagePortuguês
dc.publisher[s.n.]
dc.subjectPolinômios
dc.subjectAnéis (Álgebra)
dc.subjectÁlgebra não-comutativa
dc.subjectPolynomials
dc.subjectRings (Algebra)
dc.subjectNoncommutative algebras
dc.titleÁlgebras com identidades polinomais e suas dimensões de Gelfand-Kirillow
dc.titleÁgebres with polynominal identities and their Gelfand- Kirillov dimensions
dc.typeTesis


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