Orientador: João Bosco ProllaTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Nesta tese, são abordados três problemas em Teoria da Aproximação, os quais estão distribuídos em três capítulos. O primeiro capítulo trata da densidade uniforme de determinados subconjuntos do espaço das funções contínuas definidas num grupo de Hausdorff compacto e com valores num espaço de Banach. A aproximação é feita utilizando-se a convolução. O segundo capítulo aborda uma versão do Teorema de Stone-Weierstrass para espaços ponderados de funções vetoriais contínuas num espaço de Hausdorff completamente regular. A prova é baseada na construção de uma partição da unidade conveniente. Como conseqüência, obtemos uma caracterização do fecho de módulos e subconjuntos dos espaços ponderados. O terceiro capítulo trata da localização da distância de um portador semicontínuo superiormente e nulo no infinito a subconjuntos do espaço das funções vetoriais contínuas e nulas no infinito, definidas num espaço localmente compacto. Obtemos como conseqüência, resultados aplicáveis à teoria de melhor aproximação simultâneaAbstract: In this thesis we study three problems about Approximation Theory. These problems are distributed in three chapters. The first chapter treats uniform density of adeterminated subsets of space of vector-valued continuous functions defined in a compact Hausdorff group. The approximation is done through convolution. The second chapter treats a Stone-Weierstrass Theorem version for weighted spaces of vector-valued continuous functions defined in a completely regular Hausdorff space. The proof is based in the construc­tion of a convenient partition of unit. As a result, we get a characterization of the closure of modules and subsets of weighted spaces. The third chapter treats a localization formula for the distance of an upper semicontinuous car­rier that vanishes at infinity from a subset of the space of all vector-valued continuous functions that vanish at infinity in a locally compact Hausdorff space. As an application, some results in best simultaneous approximation are obtainedDoutoradoDoutor em Matematica