Orientadores: Paulo Regis Caron Ruffino, Pedro Jose CatuognoDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Este trabalho aborda a homotopia monotônica, uma variante apropriada de homotopia, de trajetórias de sistemas de controle. Primeiro é introduzido um conceito de regularidade para funções de controle e depois é considerada a definição de homotopia monotônica de trajetórias regulares de um sistema de controle 'sigma' evoluindo sobre uma variedade M. Em seguida são mostrados que o conjunto 'gama' ('sigma', x) de classes de homotopia monotônica das trajetórias regulares do sistema 'sigma' a partir de um estado fixo tem um estrutura de variedade diferenciável. Outro resultado importante é a caracterização para trajetórias monotonicamente homotópicas (contidas no conjunto dos pontos acessíveis a partir de x) via os levantamentos das mesmas à variedade 'gama' ('sigma', x). Finalmente, são feitas considerações sobre homotopia monotônica e trajetórias de um sistema estocásticoAbstract: This work accosts the monotonic homotopy, an appropriate variant of homotopy of trajectories of control systems. It is introduced a concept of regularity for control functions and it is considered the de¯nition of monotonic homotopy of regular trajectories of a given control system 'sigma' on a manifold M. Then it is shown that the set 'gama' ('sigma', x) of monotonic homotopy classes of regular trajectories of 'sigma' starting at a given fixed point x has a differentiable manifold structure with the same dimension of M. Another important result is the caracterization of monotonic homotopy of trajectories (on acessible points set starting at x) via the lifts of same trajectories on the manifold 'gama' ('sigma', x). Finally, we make same considerations about monotonic homotopy and trajectories of an stochastic systemMestradoMatematicaMestre em Matematica