Orientadores: Martin Tygel, Lucio Tunes dos SantosTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Para descrever o campo de onda refletido de um único refletor (alvo) em um meio elástico anisotrópico não homogêneo existem duas aproximações integrais muito conhecidas. Estas são a integral de Born que integra sobre as perturbações supostamente pequenas em um volume contendo o refletor e a integral de Kirchhoff que integra o campo especularmente refletido ao longo do refletor. Nesta tese, mostramos que outras aproximações integrais podem ser obtidas a partir destas duas. A integral de Born pode ser transformada numa integral de superfície ao longo do refletor que é chamada de integral de Born-Kirchhoff por exibir características das duas integrais clássicas. Um outra aproximação integral se obtem por substituição do coeficiente de reflexão utilizado na aproximação de Kirchhoff por uma versão que deixa a expressão resultante recíproca. Esta aproximação é chamada de integral de Kirchhoff Recíproca. Todas estas aproximações em integrais de superfície tem a mesma contribuição no ponto de reflexão especular. Assim, a avaliação assintótica de todas elas usando o método de fase estacionária fornece a expressão da teoria de raios. Investigamos estas aproximações numericamente para o caso acústico. Em nossos experimentos numéricos, todas as integrais mencionadas aproximam razoavelmente bem o campo de onda refletido (calculado pelo método de Diferenças Finitas). Porém, a qualidade da aproximação depende do modelo investigado. Também não se pode determinar um método que forneça sempre o melhor resultado. Apesar disso, a aproximação pela integral de Born-Kirchhoff mostrou-se a mais estável, fornecendo em todos os exemplos estudados um resultado de boa qualidade, sendo ou o melhor ou perto do melhor. Além disso, o tempo computacional para este método é (junto com o da aproximação Kirchhoff Recíproca) o mais baixo de todos os métodos sob investigação.Abstract: To describe the reflected wavefield of a single (target) reflector in an elastic anisotropic medium, there exist two well-known integral approximations. These are the Born integral that integrates over supposedly small perturbations within a volume that contains the reflector, and the Kirchhoff integral that integrates over the specularly reflected field along the reflector. In this theses, we show that other integral approximations can be obtained starting from these two. The Born integral can be transformed into a surface integral along the reflector, which is called the Born-Kirchhoff integral since it exhibits characteristics of both the classical integral. Another integral approximation is obtained by substituting the reflection coefficient that is used in the Kirchhoff approximation by another version that turns the resulting integral expression reciprocal. This approximation is called the Reciprocal Kirchhoff integral. All these approximations in the form of surface integrals contain the same contribution at the specular reflection point. Therefore, their asymptotic evaluations using the stationary-phase method yields the ray-theory expression. We numerically investigate these approximations in the acoustic case. In all our numerical experiments, all above integrals approximate the reflected wavefield (as calculated by the Finite Differences method) quite well. However, the quality of the approximation depends on the investigated model. Also, a method that would always provide the best approximation cannot be determined. In spite of that, the Born-Kirchhoff integral proved to be the most stable approximation that yielded in all studied examples a result of good quality, either the best one or close to the best one. Moreover, the computation time for this method is (together with that for the Reciprocal Kirchhoff approximation) the smallest one of all methods under investigation.DoutoradoDoutor em Matematica Aplicada