Orientador: Alexandre AnaninDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Primeiramente, apresentamos uma introdução à geometria hiperbólica plana que pode ser útil, inclusive, para um principiante. A seguir, utilizando o conceito de "terremoto simples", descrevemos explicitamente, em termos de algumas coordenadas naturais, o espaço de Teichmüller T Hn de superfícies hiperelípticas. Esta descrição resulta simples: T Hn é o espaço de determinadas (2n ? 6)-uplas de pontos no bordo ideal do plano hiperbólico. Partindo da descrição em questão, diversos resultados são apresentados, incluindo: um critério simples e efetivo que permite verificar se uma dada representação de um grupo de superfície no grupo de isometrias do plano hiperbólico é fiel e discreta; uma demonstração nova e elementar de um resultado de W. Goldman caracterizando as representações fiéis e discretas como aquelas que têm invariante de Toledo maximal; uma demonstração nova e elementar de um teorema de D. Toledo referente à rigidez de representações de grupos de superfície no grupo de isometrias holomorfas do espaço hiperbólico complexoAbstract: First, we present an introduction to plane hyperbolic geometry, which may be useful even for a beginner. Next, using the concept of "simple earthquake", we explicitly describe, in terms of some natural coordinates, the Teichmüller space T Hn of hyperelliptic surfaces. This description turns out to be simple: T Hn is the space of certain (2n ? 6)-tuples of points in the ideal boundary of the hyperbolic plane. Based on the description in question, many results are presented, including: a simple and effective criterion which allows one to verify if a given representation of a surface group in the group of isometries of the hyperbolic plane is faithful and discrete; a new and elementary proof for a result of W. Goldman, which characterizes the faithful and discrete representations as being those which have maximal Toledo invariant; a new and elementary proof for a theorem of D. Toledo, relative to the rigidity of representations of surface groups in the group of holomorphic isometries of the complex hyperbolic space. key-words: Area, discreteness, representations, plane hyperbolic geometry, Teichmüller space, complex hyperbolic geometryMestradoGeometriaMestre em Matematica