Calculo fracionario e aplicações

Fractional calculus and applications

dc.creatorCamargo, Rubens de Figueiredo
dc.date2009
dc.date2017-03-30T11:48:33Z
dc.date2017-06-21T18:36:25Z
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dc.date.accessioned2018-03-29T02:58:54Z
dc.date.available2018-03-29T02:58:54Z
dc.identifierCAMARGO, Rubens de Figueiredo. Calculo fracionario e aplicações. 2009. 135p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: <http://libdigi.unicamp.br/document/?code=000439359>. Acesso em: 30 mar. 2017.
dc.identifierhttp://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/307012
dc.identifier.urihttp://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/1324300
dc.descriptionOrientadores: Edmundo Capelas de Oliveira, Ary Orozimbo Chiacchio
dc.descriptionTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica
dc.descriptionResumo: Apresentamos neste trabalho um estudo sistemático e detalhado sobre integrais e derivadas de ordens arbitrárias, o assim chamado cálculo de ordem não-inteira, popularizado com o nome de Cálculo Fracionário. Em particular, discutimos e resolvemos equações diferenciais e integrodiferenciais de ordem não-inteira e suas aplicações em diversas áreas do conhecimento, bem como apresentamos resultados inéditos, isto é, teoremas de adição, envolvendo as funções de Mittag-Leffler. Após abordar as diferentes definições para a derivada de ordem não-inteira, justificamos o fato de utilizarmos, em nossas aplicações, a definição de derivada conforme proposta por Caputo, mais restritiva, e não a definição segundo Riemann-Liouville, embora seja esta a mais difundida. Nas aplicações apresentamos uma generalização para a equação diferencial associada ao problema do telégrafo na versão fracionária, cuja solução, obtida de duas maneiras distintas, deu origem a dois novos teoremas de adição envolvendo as funções de Mittag-Leffler. Numa segunda aplicação, discutimos o conhecido sistema de Lotka-Volterra na versão fracionária; por fim, introduzimos e resolvemos uma equação integrodiferencial fracionária, a assim chamada, equação de Langevin generalizada fracionária.
dc.descriptionAbstract: At this work we present a systematic and detailed study about integrals and derivatives of arbitrary order, the so-called non-integer order calculus, popularized with the name Fractional Calculus. Particularly, we discuss and solve non-integer order differential and integrodifferential equations and its applications into several areas of the knowledge, as well as introduce some new results, i.e., addition theorems, involving the Mittag-Leffler functions. After approaching the different definitions to the non-integer order derivative, we justify the fact that we use, in our applications, the definition proposed by Caputo to the fractional derivative, which is more restrictive, instead of the Riemann-Liouville ones, although this one is best known. Into the applications we presented a fractional generalization to the equation associated with the telegraph's problem, whose solution, obtained by two different ways, was the origin of two new addition theorems to the Mittag-Leffler functions. As a second application, we present the fractional version of the Lotka-Volterra system; finally, we introduce and solve the fractional generalized Langevin equation.
dc.descriptionDoutorado
dc.descriptionDoutor em Matematica
dc.format135p. : il.
dc.formatapplication/pdf
dc.languagePortuguês
dc.publisher[s.n.]
dc.subjectCálculo fracionário
dc.subjectEquações diferenciais fracionárias
dc.subjectMittag-Leffler, Funções de
dc.subjectTransformadas integrais
dc.subjectFractional calculus
dc.subjectFractional differential equations
dc.subjectMittag-Leffler functions
dc.subjectIntegral transform
dc.titleCalculo fracionario e aplicações
dc.titleFractional calculus and applications
dc.typeTesis


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