Orientador: Lucio CentroneDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho estuda-se a prova do análogo da conjectura de Amitsur para álgebras associativas de dimensão finita com uma ação generalizada de uma álgebra de Hopf sobre um corpo de característica zero. Para trabalhar com essas álgebras, apresentam-se conceitos e propriedades básicas sobre as identidades polinomiais, as representações do grupo simétrico e as álgebras de Hopf. A partir da prova do análogo da conjectura de Amitsur para álgebras associativas com uma ação generalizada de uma álgebra de Hopf, provam-se neste trabalho o análogo da conjectura de Amitsur para álgebras com uma ação de um grupo finito que age por automorfismos e antiautomorfismos, álgebras graduadas por um grupo finito e álgebras $H-$módulo, onde $H$ é uma álgebra de Hopf. Por último, prova-se a conjectura de Amitsur para álgebras de Sweedler de dimensão 4 com a ação de seu dual, independentemente da prova apresentada para álgebras com uma ação generalizada de uma álgebra de Hopf. Este trabalho é baseado no artigo de Alexey Sergeevich Gordienko publicado por Journal of Pure and Applied Algebra em 2012Abstract: In this work we study the proof of the analog of Amitsur's conjecture for finite dimensional associative algebras with a generalized action of a Hopf algebra over a field of characteristic zero. In order to work with these algebras, we show concepts and basic properties about polynomial identities, representations of the symmetric group and Hopf algebras. Starting from the proof of the analog of the Amitsur's conjecture for associative albegras with a generalized action of a Hopf algebra, we prove on this work the analog of Amitsur's conjecture for algebras with an action of a finite group acting by automorphisms and anti-automorphisms, algebras graded by a finite group and $H-$module algebras, where $H$ is a Hopf algebra. Finally, we prove Amitsur's conjecture for 4-dimensional Sweedler algebras with its dual action, independently of the proof for algebras with a generalized action of a Hopf algebra. This work is based on the paper by Alexey Sergeevich Gordienko, published in the Journal of Pure and Applied Algebra, in 2012MestradoMatematicaMestra em Matemática160307/2014-7CNPQ