Orientador: Christophe Frédéric GallescoDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Considere o problema do caminho mais curto no tráfego em uma rede. No caso determinístico em que o tempo necessário para percorrer uma rota é constante, procuramos a maneira mais rápida de viajar entre duas localidades. A Percolação de Primeira Passagem é a extensão desse problema que considera o caso em que cada aresta do grafo está associada a uma variável aleatória positiva, procurando nesse contexto a existência de uma estratégia geral otimizada de viajar ao longo da rede, cujo tamanho das arestas são variáveis aleatórias. O presente trabalho tem como objetivo apresentar o modelo de Percolação de Primeira Passagem, mostrar a existência de uma constante, chamada "constante de tempo" (uma ferramenta fundamental para o modelo) e investigar a forma assintótica do conjunto de pontos atingidos, para tal desenvolvemos alguns resultados importantes da teoria: o Teorema Ergódico Subaditivo, o Teorema da Forma Assintótica e o Teorema de KestenAbstract: Consider the shortest path problem in traffic network. The deterministic case, when the time taken to traverse a route is constant, we search for the fastest way to travel between two locations. The First Passage Percolation is an extension of this problem that considers the case in which each edge in the graph is associated with a positive random variable, in this context searching for the existence of a general optimized strategy to travel along a network, whose size of the edges are random variables. This study aims to present the model of First Passage Percolation, show the existence of the "time constant" (a fundamental tool for the model) and investigate the asymptotic form of the set of achieved points, and for such we develope some important results of the theory: the subadditive ergodic theorem, the asymptotic shape theorem and Kesten¿s theoremMestradoEstatisticaMestre em Estatística131476/2012-2CNPQ