Orientadores: João Frederico da Costa Azevedo Meyer, Aurelio Ribeiro Leite de OliveiraDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaAgência de fomento:Agência de fomento:Resumo: Este trabalho utiliza o modelo clássico da Equação Diferencial Parcial de Difusão-Advecção com uma opção específica de condições iniciais e de contorno em domínio bidimensional. Tal equação tem sido utilizada para modelar problemas de espalhamento de petróleo e outros poluentes, e embora seja apresentada uma aplicação específica relacionada ao rio Jordão, em Minas Gerais, o modelo torna-se adequado a qualquer problema em situação análoga. Para a resolução da equação, diante da impossibilidade de encontrar sua solução analítica, a proposta deste trabalho é a da abordagem numérica do problema, com discretização espacial através do método de diferenças finitas centradas de segunda ordem e a discretização temporal através do método de Crank-Nicolson, também de segunda ordem. As condições de contorno foram definidas a partir da hipótese de que, havendo poluição no rio, parte desta poluição é absorvida pelas margens, supostas não rochosas. O objetivo deste estudo é construir uma ferramenta matemática que analise qual a localização mais eficiente para fazer o tratamento de esgoto. Se seria melhor junto à fonte poluidora ainda no córrego, ou já no rio Jordão, onde o córrego deságua no rio. Desta forma, pretende-se estabelecer, a partir da aplicação da equação de difusão-advecção-reação, de métodos numéricos e de algoritmo em ambiente Matlab, simulações e geração de cenários que favoreçam o estudo de impacto das fontes poluidoras às margens do rio, sua mitigação, bem como ações emergenciais relacionadas aos locais mais poluídos para iniciar um processo de contingência e limpeza. Com os resultados obtidos, podemos futuramente trabalhar com políticas públicas que possam auxiliar na melhoria do índice de IQA da água na regiãoAbstract: This work uses a classical model of the Partial Differential Equation as a specific option for initial and boundary conditions in a bi-dimensional domain. This equation has been used to model problems of oil spreading and other pollutants. Although it is presented a specific application related to Jordão River, in Minas Gerais State, this model becomes adaptable to any problem in a similar situation. To solve the equation, facing the impossibility of finding its analytical solution, this works proposes a numerical approach for the problem, with spatial discretization through the centered finite difference of second order and the time discretization by the Crank-Nicolson method, also of second order. The boundary conditions were set on the assumption that, having pollution in the river, part of this is absorbed by the border, supposedly not made by rocks. The main goal of this work is to build a mathematical tool that analizes where is more efficient do the sewer treatment: the pollutant source, through the bourn or where it ends, in Jordão River. So we intend to establish, from the application of the equation of diffusion-advection-reaction, numerical methods and a Matlab algorithm, simulation and generating scenarios which encourage the study of the impact of pollution sources along the river, its mitigation and emergency actions related to the most polluted places to start then a process of contingency and cleaning. With the results, we can work in the future with public policies that can help improve water IQA rate in that placeMestradoMatematica AplicadaMestra em Matemática Aplicada