Orientador: João Frederico da Costa Azevedo MeyerTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho apresentamos um modelo matemático para evolução do espalhamento geográfico de uma doença transmitida através de um vetor a fim de poder estudar a situação da malária na província de Sofala, uma região do centro de Moçambique. O sistema é composto por equações diferenciais parciais não lineares com Difusão-Advecção que retrata o espalhamento geográfico com características migratórias na qual interagem duas populações: a população de humanos que por sua vez subdividem-se em suscetíveis, infectados e recuperados e, para população de mosquitos, consideramos mosquitos não portadores e mosquitos portadores dos vírus da malária. No modelo proposto consideramos a taxa intrínseca do crescimento do mosquito variável no tempo pela sua dinâmica que é influenciada sazonalmente. A solução aproximada para o modelo apresentado é construída pelo método numérico, uma vez que não existem expressões analíticas para a solução do sistema não linear de equações diferenciais parciais. No caso estudado, utilizamos o Método de Elementos Finitos (no espaço) e de Diferenças Finitas (no tempo) para a discretização do modelo e, após a formulação variacional, utilizamos o método de Galerkin e o Método de Crank-Nicolson, respectivamente. A validação do modelo escolhido foi possível através dos dados reais, número de casos e óbitos pela malária, fornecidos pelas autoridades da saúde da província de Sofala. Ao final, são apresentados resultados para alguns cenáriosAbstract: In this work we present a mathematical model for the evolutionary spread of a disease trasmitted by a vector in order to be able to study the situation of Malaria in the province of Soafala in the center of Moçambique. The resulting system is made up of non-linear partial differential equations using na advective-diffusive term to describe the spatial apread including possible migratory situations in which the populations of the vector and the humans Interact. Humans are subdivided into three compartments: Susceptibles, Infecteds and Resistant whereas the mosquitos are subdivided into two compartments: those not carrying the vírus and those doing so. In the model we consider that the intrinsic rate of growth of the population of mosquitos to vary according to annual seasons, thus affecting the population dynamics. Since no analytic solutions can be described for this situation, numerical methods are used for approximations of the existing solution. In the presente situation, Finite Elements are used in space and Crank-Nicholson in time. In order to try to validate the model, parameters are obtained from the data provided by Sofala Health Authorities and some scenarios are presentedDoutoradoMatematica AplicadaDoutora em Matemática Aplicada15204-12-0CAPES