Elementos rigidos, valorizações e estrutura de aneis de Witt
Rigid elements, valuations and structure of Witt rings
| dc.creator | Papa Neto, Angelo | |
| dc.date | 2007 | |
| dc.date | 2007-12-09T00:00:00Z | |
| dc.date | 2017-03-30T20:38:07Z | |
| dc.date | 2017-06-21T18:33:05Z | |
| dc.date | 2017-03-30T20:38:07Z | |
| dc.date | 2017-06-21T18:33:05Z | |
| dc.date.accessioned | 2018-03-29T02:56:10Z | |
| dc.date.available | 2018-03-29T02:56:10Z | |
| dc.identifier | PAPA NETO, Angelo. Elementos rigidos, valorizações e estrutura de aneis de Witt. 2007. 141 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: <http://libdigi.unicamp.br/document/?code=000469749>. Acesso em: 30 mar. 2017. | |
| dc.identifier | http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306519 | |
| dc.identifier.uri | http://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/1323601 | |
| dc.description | Orientador: Antonio Jose Engler | |
| dc.description | Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica | |
| dc.description | Resumo: Um corpo ordenado é uma estrutura algébrica similar à do corpo dos números reais. No entanto, ao contrário dos reais, um corpo arbitrário F pode admitir mais de uma ordem, inclusive um número infinito e não enumerável de ordens. A cada elemento x do corpo F podemos associar uma forma quadrática binária [1, x], chamada 1-forma de Pfister. Os elementos de F = F 0} representados por [1, x], constituem um grupo que chamamos grupo de valores da forma e denotamos por D[1,x]. Um elemento d S F é chamado rígido se D[1, d] = F2 U dF2 , onde F2 é o subgrupo de F formado pelos quadrados. Um elemento d é dito birígido se d e -d são rígidos. O presente trabalho tem como objetivo principal obter um teorema de estrutura para o anel de Witt (das classes de equivalência de formas quadráticas) de um corpo ordenado F admitindo um elemento rígido que não é birígido e que é negativo em relação à pelo menos uma das ordens do corpo. Mais precisamente, obtemos uma decomposição do anel de Witt de F como produto de anéis de Witt de duas extensões H ¿ F e K ¿ F, ambas contidas no fecho quadrático de F. Os anéis de Witt de H e K têm estrutura mais simples que a do anel de Witt de F. Obtemos os corpos H e K construindo subgrupos Rd e Sd associados ao elemento rígido d e exigindo que valha uma propriedade de decomposição: F = Rd· Sd. O corpo H é uma henselização de F relativa a um anel de valorização (A;mA) de F tal que Rd = (1 + mA) F2 . O corpo K é pitagórico e tem espaço de ordens XK homeomorfo ao espaço X/Sd das ordens de F que contém Sd. Obtemos ainda uma condição necessária e suficiente para que ocorra a decomposição F = Rd · Sd, que depende do grupo de valores e do corpo de resíduos do anel de valorização A. | |
| dc.description | Abstract: An ordered field is an algebraic structure like the field of real numbers. However, while the field of real numbers have only one ordering, an arbitrary ordered field F may have more than one ordering, and also a infinite and uncountble number of orderings is allowed. To each element x Î F one can associate an binary quadratic form [1, x], called Pfister 1-fold form. The set of elements in F = F 0} which are represented by [1, x] is a group D[1,x], called value group of [1,x]. An element d S F is called rigid if D[1, d] = F2 U dF2, where F 2 denotes the subgroup of squares in F . An element d is called birigid if d and -d are both rigid. The main purpose of this thesis is to prove an structure theorem for Witt ring (of equivalence classes of quadratic forms) of an ordered field F with a rigid element which is not birigid and is negative in at least one ordering of F, that is, we get a decomposition of the Witt ring of F as a product of Witt rings of extensions H ¿ F and K ¿ F, both inside the quadratic closure of F. The Witt rings of H and K have a simpler structure than Witt ring of F. We get fields H and K by builting subgroups Rd and Sd associated to the rigid element d and making the addicional assumption that F = Rd·Sd holds. The field H is a henselization of F relative to a valuation ring (A;mA) of F such that Rd = (1 + mA) F2. The pythagorean field K has space of orderings XK homeomorphic to X/Sd, the space of orderings of F which contain Sd. Moreover, we settle an necessary and suficient condiction to decomposition F = Rd·Sd holds, relative to value group and residue field of valuation ring A. | |
| dc.description | Doutorado | |
| dc.description | Algebra | |
| dc.description | Doutor em Matematica | |
| dc.format | 141 p. : il. | |
| dc.format | application/pdf | |
| dc.language | Português | |
| dc.publisher | [s.n.] | |
| dc.subject | Formas quadráticas | |
| dc.subject | Corpos formalmente reais | |
| dc.subject | Witt, Aneis de | |
| dc.subject | Quadratic forms | |
| dc.subject | Formally real fields | |
| dc.subject | Witt rings | |
| dc.title | Elementos rigidos, valorizações e estrutura de aneis de Witt | |
| dc.title | Rigid elements, valuations and structure of Witt rings | |
| dc.type | Tesis |