Orientadores: Caio José Colletti Negreiros, Lino Anderson da Silva GramaTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: A primeira parte do trabalho é dedicada ao estudo da formalidade geométrica em variedades flag. Uma Estrutura Riemanniana (M,g) é geometricamente formal se g possui a propriedade que todos os produtos wedge de formas harmônicas são harmônicos. Tal métrica g é chamada formal. Vamos analisar esse fato quando M é uma variedade flag usando métodos topológicos. Na verdade, mostraremos que muitas variedades flag não admitem nenhuma métrica formal g. Na segunda parte do trabalho, calcularemos os números de Chern de várias variedades flag e vamos usá-los para classificar algumas estruturas quase complexas invariantes. Além disso, mostraremos, com o auxílio do Teorema de Kodaira, que os números de Chern satisfazem algumas relações impostas pelo Teorema de Hirzebruch-Riemann-RochAbstract: The first part of work is dedicated to the study of geometric formality on flag manifolds. A Riemannian Structure (M,g) is geometrically formal if g has the property that all wedge products of harmonic forms are harmonic. Such metric g is called formal. We are going to analyse this fact when M is a flag manifold using topological methods. Indeed, we will show that many flag manifolds do not admit a formal metric g. In the second part of work, we will calculate Chern numbers of many flag manifolds and we are going to use them to classify some invariant almost complex structures. Furthermore, we will show with help of the Kodaira Theorem that the Chern numbers satisfy some relations imposed by the Hirzebruch-Riemann-Roch TheoremDoutoradoMatematicaDoutor em Matemática