Orientador : Djairo Guedes de FigueiredoTese (Doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: O objetivo desse trabalho é investigar o número de soluções que trocam de sinal exatamente uma vez para algumas classes de problemas elípticos quasilineares com simetria. Consideramos três tipos de problemas: subcríticos em domínio limitado ou em todo Rn, e um problema crítico em domínio limitado. Em todos eles, o número de soluções é relacionado com a topologia equivariante de algum conjunto apropriado. As principais ferramentas utilizadas são Métodos Variacionais e Teoria Equivariante de Ljustemik-SchnirelmannAbstract: The objective of this work is to investigate the number of solutions which change sign exactly once for some classes of quasilinear elliptic problems. We consider three type of problems: subcritical in a bounded domain or in the whole space Rn, and a critical problem in a bounded domain. In alI of them, the number of solutions is related with the equivariant topology of some suitable set. The main tools utilized are Variational Methods and Equivariant Ljusternik-Schnirelmann TheoryDoutoradoArea de Concentração: MatematicaDoutor em Matematica