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The Conley index for discontinuous vector fields
Registro en:
Geometriae Dedicata. Springer, v. 136, n. 1, n. 47, n. 56, 2008.
0046-5755
WOS:000259369600003
10.1007/s10711-008-9273-x
Autor
Casagrande, R
de Rezende, KA
Teixeira, MA
Institución
Resumen
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) In this paper, we define the Conley index h(D) for a region of discontinuity D of a piecewise C(k) discontinuous vector field Z on an n-dimensional compact Riemannian smooth orientable manifold and prove it to be a homotopy invariant. This invariance is obtained by regularization of the discontinuous vector field. We use an adapted form of Lyapunov graph continuation to produce, in a few examples, a regularization of the discontinuous vector field with the property that the dynamics in a regularized neighborhood of D has the same Conley index as h(D). 136 1 47 56 Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) Universite de Montreal Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) CNPq [300113103.0] CNPq [201170/2005-1] FAPESP [2002/10246-2] FAPESP [2002/102462, 2004/10229-6]