Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)We study the dynamics near an equilibrium point of a 2-parameter family of a reversible system in R-6. In particular, we exhibit conditions for the existence of periodic orbits near the equilibrium of systems having the form x((vi)) + lambda(1)x((iv)) + lambda(2)x ' + x = f(x, x', x ', x', x((iv)), x((v))). The techniques used are Belitskii normal form combined with Lyapunov-Schmidt reduction.333SI11771199Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)FAPESP [2007/06896-5]CNPq [473587/2010-6]