Orientador: João Frederico da Costa Azevedo MeyerTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Existem técnicas de controle muito tradicionais para combater o mosquito Aedes aegypti, transmissor do vírus de Dengue, Chikungunya e Zika. Uma delas é o controle químico através do uso de inseticidas, de muito elevado consumo nos últimos anos. No entanto eles não têm provado ser muito eficazes como um mecanismo para o controle de mosquitos quando estes desenvolvem resistência. Uma nova técnica para o controle deste mosquito consiste em sua modificação genética, dando lugar ao mosquito estéril. Um acasalamento entre fêmea selvagem e macho estéril produz ovos que não eclodirão; com um número grande destes machos, os cruzamentos não produzirão novos mosquitos reduzindo a população selvagem. Isto é conhecido como técnica de liberação do inseto estéril (SIT) (BARLETT; STATEN, 1996). Neste trabalho é analisado o comportamento (aumento ou redução) da população do mosquito \emph{Aedes aegypti} no espaço ao longo de tempo, considerando inicialmente controle por mortalidade induzida causada pelo uso de larvicidas e adulticidas, que são modelados com parâmetros variáveis, aplicados nas fases aquática e alada, respectivamente. Depois é analisado este mesmo comportamento após o mosquito estéril ser liberado numa área com distribuição inicial de população selvagem fixa conhecida. Então são feitas combinações apropriadas destas técnicas e a eficiência de cada uma é determinada. Para isso é utilizado o modelo estudado em (ESTEVA; YANG, 2005), acrescentando os termos advectivo e dispersivo, relativos à migração e à dispersão geográfica, respectivamente. Para o modelo proposto, a existência e a unicidade das soluções fracas e fortes são verificadas, aplicando o teorema estudado em (BOTHE et al., 2017). Nas simulações numéricas é adotado o método de elementos finitos clássico para a discretização da variável espacial, o método de Crank-Nicolson para a variável temporal, e por fim, para o tratamento das não linearidades, é utilizado um método preditor-corretor. Posteriormente, é feito uma análise do erro e convergência que mostram a boa implementação destes métodos. Finalmente, são apresentadas simulações numéricas testando diferentes cenários de controle. Verifica-se que o parâmetro de dispersão tem uma forte influência na distribuição destes mosquitos e que o uso combinado de inseticidas com mosquitos estéreis é uma das estratégia mais eficientes para o controle vetorialAbstract: There are very traditional control techniques to combat the mosquito Aedes aegypti, transmitter of the virus of Dengue, Chikungunya and Zika. One of them is the chemical control through the use of insecticides, of very high consumption in recent years. However they have not proven to be many effective as a mechanism for controlling mosquitoes when they develop resistance. A new technique for the control of this mosquito consists of its modification genetics, giving rise to the sterile mosquito. A mating between wild female and sterile male produces eggs that will not hatch; with a large number of these males, crossbreeding will not produce new mosquitoes reducing the wild population. This is known as the sterile insect release technique (SIT) (BARLETT; STATEN, 1996). In this work, the behavior (increase or decrease) of the Aedes aegypti mosquito population in space is analyzed over the time, initially considering control by induced mortality caused by the use of larvicides and adulticides, which are modeled with variables parameters, applied in the aquatic and winged phases respectively. After this same behavior is analyzed once the sterile mosquito is released into an area with initial distribution of known wild population. Then appropriate combinations of these techniques are made an the efficiency of each is determined. For this, the model studied in (ESTEVA; YANG, 2005) is used, adding the advective and dispersive terms related to migration and geographics dispersion respectively. For the proposed model, the existence and uniqueness of weak and strong solutions are verified by applying he theorem studied in (BOTHE et al., 2017). In the numerical simulations the classical finite element method is used for the discretization of the spatial variable, the Crank-Nicolson method for the time variable and finally for the treatment of nonlinearities a predictor-corrector method is used. Subsequently, an analysis of the error and convergence is performed showing the good implementation of these methods. Finally, numerical simulations are presented, testing different control scenarios. It is verified that the dispersion parameter has a strong influence on the distribution of these mosquitoes and that the combined use of insecticides with sterile mosquitoes is an efficient strategy for vector controlDoutoradoMatematica AplicadaDoutora em Matemática Aplicada