Dissertação
Uma caracterização da A-equivalência entre aplicações de Gauss de variedades orientáveis em termos de equivalência Lagrangiana e funções altura
Autor
Hancco, Juan Carlos Jacho
Institución
Resumen
We will present in this dissertation a Gauss map study to provide a characterization of the A-equivalence between Gauss maps of oriented manifolds in terms of height function. For this we are going to develop concepts that will be necessary to see Gauss map as a Lagrangian map, here we will need to define Lagrangian submanifolds, equivalent Lagrangian maps, generating families and the equivalences between them. We also have to show that the Gauss map is a catastrophe map associated with height functions, here we will need to define what a catastrophe manifold and catastrophe map to later conclude that two Gauss map are A-equivalent if and only if the germs of their generating families are R+-equivalent Apresentaremos nesta dissertação um estudo da aplicação de Gauss para fornecer uma caracterização da A-equivalência entre aplicações de Gauss de variedades orientáveis em termos da função altura. Para isso vamos desenvolver conceitos que serão necessários para ver a aplicação de Gauss como uma aplicação Lagrangiana, aqui precisaremos definir subvariedades Lagrangianas, aplicações Lagrangianas equivalentes, famílias geradoras e as equivalências entre elas. Também temos que mostrar que a aplicação de Gauss é uma aplicação catástrofe associada a funções altura, aqui precisaremos definir o que é uma variedade catástrofe e aplicação catástrofe para depois concluir que duas aplicações de Gauss são A-equivalentes se, e somente se, os germes de suas famílias geradoras são R+-equivalentes.