Trabajo de grado - Maestría
Existencia de soluciones para una ecuación no lineal de placas termoelásticas
Autor
Doria Jiménez, Mario Miguel
Institución
Resumen
Este trabajo está dedicado al análisis teórico de un modelo de placa termoelástica no lineal en $\mathbb{R}^n\times [0,\infty)$, $n\geq 1$. Demostramos la existencia y unicidad de soluciones suaves locales en el marco de los espacios de Sobolev $H^s(\mathbb{R}^n)$, $n\geq 1$, para datos iniciales lo suficientemente pequeños en espacios $L^1(\mathbb{R}^n)\cap H^s(\mathbb{R}^n)$. Para derivar los resultados de existencia, desarrollamos nuevas estimaciones con base en el problema lineal correspondiente, y estimaciones no lineales, de la forma integro-diferencial obtenida a partir del principio de Duhamel. Declaración de Autoría............................................................................................................................................................ V Resumen........................................................................................................................................................................................ IX Agradecimientos....................................................................................................................................................................... XIII INTRODUCCIÓN........................................................................................................................................................................... 1 1. PRELIMINARES........................................................................................................................................................................ 5 1.1. Teoremas clásicos y definiciones básicas .............................................................................................................5 1.2. Lemas técnicos......................................................................................................................................................................8 1.3. Transformada de Föurier en L1...................................................................................................................................11 1.4. Espacio de Schwartz........................................................................................................................................................12 1.5. Transformada de Föurier en L2.................................................................................................................................18 1.6. Distribuciones Temperadas.........................................................................................................................................19 1.7. Espacios de Sobolev.......................................................................................................................................................... 22 2. MODELO DE PLACAS TERMOELÁSTICAS............................................................................................................ 29 2.1. Solución al modelo lineal...............................................................................................................................................30 2.2. Modelo no lineal............................................................................................................................................................... 40 2.3. Estimaciones lineales..................................................................................................................................................... 40 3. EXISTENCIA DE SOLUCIONES..................................................................................................................................... 69 3.1. Estimaciones no lineales............................................................................................................................................... 69 3.2. Existencia y unicidad de solución local.............................................................................................................. 72 4. CONCLUSIONES.................................................................................................................................................................... 77 4.1. Conclusiones........................................................................................................................................................................... 77 4.2. Trabajos futuros................................................................................................................................................................... 77 Bibliografía.................................................................................................................................................................................... 79 Maestría Magíster en Matemática Trabajos de Investigación y/o Extensión