Caracterização de dinâmica caótica em oscilador não-linear amortecido

Abstract

Esta dissertação tem por objetivo investigar as propriedades referentes a dinâmica apresentada por um oscilador eletrônico, constituído basicamente por alguns amplificadores operacionais, uma rede RLC, um par de diodos e perturbado por uma fonte de tensão externa alternada. Tal configuração deu origem a um sistema dinâmico não-linear que possui pontos de equilíbrio, órbitas periódicas e quase-periódicas bem característicos. Através da análise analítica do circuito, definiu-se um conjunto de equações capaz de modelar a evolução do sistema no tempo. Por meio de simulações numéricas, definiu-se o estudo de dois casos específicos: modelo perturbado periodicamente e modelo não perturbado. Para o modelo não perturbado, foram encontrados pontos fixos, bacias de atração e uma curva universal que descreve a convergência para os pontos fixos. Já para o modelo perturbado periodicamente, a análise computacional nos forneceu a existência de alguns fenômenos não lineares tais como: bifurcações, coexistência de ciclos limites, atratores caóticos. Para este caso, também foram encontrados pontos fixos e bacias de atração. Com a implementação do circuito, foi possível variar dois parâmetros presentes no sistema: a amplitude e a frequência da pertubação. Através da aquisição de séries temporais em pontos específicos do circuito eletrônico, encontrou-se um conjunto de espaços de fases experimentais e de mapas estroboscópicos.

This dissertation aims to investigate the properties related to the dynamics presented by an electronic oscillator, basically constituted by some operational amplifiers, an RLC network, a pair of diodes and disturbed by an alternating external voltage source. This configuration gave rise to a non-linear dynamical system that has very characteristic equilibrium points, periodic and quasi-periodic orbits. Through the analytical analysis of the circuit, a set of equations capable of modeling the evolution of the system over time was defined. Through numerical simulations, the study of two specific cases was defined: periodically disturbed model and undisturbed model. For the undisturbed model, fixed points, attraction basins and a universal curve that describes the convergence to the fixed points were found. As for the periodically disturbed model, the computational analysis provided us with the existence of some nonlinear phenomena such as: bifurcations, coexistence of limit cycles, chaotic attractors. For this case, fixed points and attraction basins were also found. With the implementation of the circuit, it was possible to vary two parameters present in the system: the amplitude and frequency of the disturbance. Through the acquisition of time series at specific points of the electronic circuit, a set of experimental phase spaces and stroboscopic maps was found.